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無窮序列
鎖定
序列(sequence)是數學分析的基本概念之一,即可用自然數編號,並按編號從小到大的次序排列的同一類數學對象。若將序列看做集合,它的元素稱為序列的項,但序列並非一般的集合,序列的項有先後次序,並且不同的項可以是相同的元素。序列可以只有有限項,稱為有限序列,不只有限項的序列稱為無窮序列,這是數學分析中通常討論的對象。序列按各項順序排列可寫為a1,a2,…,an,…,簡記為{an}。排在第n位的項an稱為第n項,把n看做在自然數集N中變動時,亦把an稱為通項。序列常隨其所包含的數學對象使用不同名稱,例如:各項都是數的序列稱為數列,各項都是點的稱為點列,各項都是函數的稱為函數列。數列也可看做定義域為自然數集N或其部分Nk={1,2,…,k}的函數或映射(f∶n→an),因此亦稱整序變量。數列還常用數軸上的點列表示,所以數列與直線上的點列可以不加區分
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。
- 中文名
- 無窮序列
- 外文名
- infinite sequence
- 所屬學科
- 數學
- 相關概念
- 序列,函數,有限序列等
- 簡 稱
- 序列
無窮序列基本介紹
無窮序列定義1
設有按照從左到右的次序所排列的無窮多個如下的數
無窮序列定義2
序列(sequence)是以序數為定義域的函數。設
為一個函數,
為序數,則稱
為一個序列,記為
。當
時,則稱序列
為有窮序列;若
,則稱這一序列為n元有序組;若
,則稱序列
為無窮序列或超窮序列。有時為了某些特殊需要,也將一般的函數變成一個序列。設
為集合
上的函數,用符號
表示此函數,這時稱此函數為一個集合序列,
稱為指標集。若
的值域為序數集,則稱
為一個序數序列;若
的值域為基數,則稱
為基數序列等
[3]
。
無窮序列序列的分類與子序列
如果序列
的各元素有如下的關係
如果從序列
中取出一部分元素(無窮多個),仍按它們原來的次序排列起來,就得到如下的新序列
例如,下面的每一行都是一個序列。其中的第一行是—個增序列,第二行是一個減序列