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點列

點列(range of points)是射影幾何的基本概念之一，指一條直線上所有點的集合。該直線稱為點列的底。收斂點列一定是基本點列，但基本點列不一定有極限。由點列強收斂可推出其弱收斂。^[1-2]

點列定義

點列(range of points)是射影幾何的基本概念之一，指一條直線上所有點的集合。^[1] 該直線稱為點列的底，以

為底，以點A,B,C,…為元素的點列記為

設（x，ρ）是距離空間，{x_n}是X中的點列，如果對任意正數ε，存在自然數N，使得m，n≥N時，

則稱{x_n}是X中的基本點列；如果X中任何基本點列都收斂於X中的點，則稱X為完備的距離空間。^[2]

注：收斂點列一定是基本點列，但基本點列不一定有極限。^[2]

弱收斂^[2] :設X為賦範線性空間，x_n，x∈X，若對

有

則稱{x_n}弱收斂於x，記作w-

強收斂^[2] ：設X為賦範線性空間，x_n，x∈X，當

時，稱{x_n}強收斂於x，記作s-

注^[2] ：1.由點列強收斂可推出其弱收斂。[1]

證明：由

可證。並且強極限存在時必等於其弱極限，反之卻不然。

2.設X為賦範線性空間，x_n，x∈X，則w-

當且僅當

（1）

（2）存在X*上一個稠密集Y，使得

3.設X為一致凸的賦範線性空間，則X中的點列{x_n}強收斂於x₀的充要條件是{x_n}弱收斂於x₀，且有

參考資料

詞條統計