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漸進穩定性
鎖定
常微分方程穩定性理論的重要概念之一,其兩種定義方式詳見正文。
- 中文名
- 漸進穩定性
- 外文名
- asymptotic stability
- 相關概念
- 李雅普洛夫穩定性
- 領 域
- 常微分方程
漸進穩定性定義
漸進穩定性定義一
漸進穩定性,常微分方程穩定性理論的重要概念之一。如果O是穩定的並且對每一個t0≥τ,存在η(t0),使得對每一個ξ>0及‖x0‖<η(t0),存在對應的T(x0,t0,ξ),使當t≥t0+T時,有‖x(t,t0,x0)‖<ξ,則稱O為漸進穩定的。如果可以選到與x0無關的T=T(t0,ξ),則稱O為同等漸進穩定的.O為穩定的,等價於對每一固定的t0≥τ,x(t,t0,x0)在x0=0的連續性相對t∈[t0,+∞)是一致的;O的漸進穩定性等價於O為穩定的且具有吸引的性質。
[1]
漸進穩定性定義二
若系統的平衡狀態xe不僅具有李雅普洛夫意義下的穩定性,且有
漸進穩定性李雅普洛夫穩定性
漸進穩定性定義1
如果對任意ε>0,都存在δ(ε,t0),使得只要
成立,則稱原點是在李雅普諾夫意義下是穩定的。
漸進穩定性定義2
如果從任意狀態出發的運動都漸進收斂於原點,則稱該原點是大範圍漸進穩定的。
漸進穩定性定義3
漸進穩定性平衡狀態
對於所有t,滿足
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