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泊松定理

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泊松定理為一定理，由法國力學家、物理學家和數學家S.D.泊松提出。給出了伯努利試驗中，當重複次數很大而概率很小時的近似公式。
中文名
泊松定理
外文名
Poisson Theorem
提出者
西莫恩·德尼·泊松
提出時間
1837年
適用領域
概率論與數理統計
應用學科
概率論

目錄

  1. 1 定理內容
  2. 2 證明
  3. ▪ 法一
  4. ▪ 法二

泊松定理定理內容

在獨立試驗中，以
代表事件
在試驗中出現的概率，它與試驗總數
有關，如果
，則當
時，有： [1] 

泊松定理證明

泊松定理法一

記
，則有
由於對於固定的k有：
因此：
定理證畢。 [1] 

泊松定理法二

可利用母函數的唯一性可以很方便地 [2]  加以證明。
定理中，二項分佈
的母函數為：
於是有：
故當
時，有：
由母函數的唯一性，
，定理得證。 [2] 
參考資料
  • 1.    李賢平. 概率論基礎[M]. 第3版. 北京:高等教育出版社, 2010 :102-103.
  • 2.    李賢平. 概率論基礎[M]. 第3版. 北京:高等教育出版社, 2010 :241.