正65537邊形

正65537邊形的形狀看似簡單，其實很複雜，邊非常多，看起來幾乎是一個圓形。

正65537邊形的圓心角的大小約為 0.00549308024474724201596044982224...°

內角的大小約為 179.99450691975525275798403955018...°

半徑為1cm的圓內切正65537邊形的面積，其面積的數值與圓周率極其接近。

若假設圓的半徑是1，那麼正65537邊形每條邊的長度大約是 0.000095872336310378200520953689053403...

一般地，只要邊數為

或

時，且

[至少要

(m為正整數)才有可能使得2^y+1為素數]為費馬素數時，圖形可尺規作圖(證明可查找與高斯有關的資料，比如其名著《算術探究》)，如3，6,12,24,48,96，4,8,16,32,64,17,34,68,5,10,20,40,80。

正65537邊形可以通過尺規作圖繪出，但過程十分困難，嘗試手稿現存於哥廷根大學。