正軸體

n維正軸體的頂點有2n個，均為座標形如（±1,0,0,…）的點。如二維正軸體（2-orthoplex）（即正方形）的4個頂點的座標分別為（±1,0）、（0,±1）；三維正軸體（3-orthoplex）（即正八面體）的6個頂點的座標分別為（±1,0,0）、（0,±1,0）、（0,0,±1）；四維正軸體（4-orthoplex）（即正十六胞體）的8個頂點的座標分別為（±1,0,0,0）、（0,±1,0,0）、（0,0,±1,0）、（0,0,0,±1）。

正軸體的表面由若干個單形（Simplex）組成，單形的個數為

。如二維正軸體（2-orthoplex）（即正方形）的表面由4條線段組成；三維正軸體（3-orthoplex）（（即正八面體）的表面由8個等邊三角形面組成；四維正軸體（4-orthoplex）（即正十六胞體）的表面由16個正四面體組成。

對於一個邊長為a的n維正軸體（

），其超體積為

，其超表面積為

，其對角線長為

，其頂點個數為2n，其m（

）維元素個數為

。

連接一個n維正軸體表面各胞的中心，可得一個n維超立方體（n-cube）。對這個n維超立方體進行相同的操作也可以得到這個n為正軸體。

n維正軸體的其他有關性質見下表: