-
正慣性指數
鎖定
- 中文名
- 正慣性指數
- 外文名
- positive exponential inertial/positive index of inertia
- 所屬領域
- 數理科學
- 反義詞
- 負慣性指數
- 相關概念
- 實二次型、慣性定理等
正慣性指數詳細介紹
實二次型的規範形(normal form ofreal quadratic form)
任意一個實係數的二次型f(x1,x2:,…,xn)總可以經過實係數的非退化線性替換X=CY化為平方和的形式,稱作實二次型f(x1,x2,…,xn)的規範形,其中平方項的個數r等於二次型的秩.任一實二次型的規範形是唯一的,即若實二次型f(x1,x2,…,xn)經過實係數非退化線性替換X=DZ變成規範形,則有p=q,這就是實二次型慣性定理.在實二次型f(x1,x2,…,xn)的規範形中,正平方項的個數p稱為實二次型的正慣性指數,負平方項的個數r一p稱為實二次型的負慣性指數,正負慣性指數的差p-(r-p)=2p-r稱為實二次型的符號差.在非退化實線性替換下,實二次型的秩、正慣性指數、負摜性指數、符號差都是定值.
[1]
把二次型f所化得的標準二次型的平方項的係數中,正的個數和負的個數分別稱為f的正慣性指數和負慣性指數.
正負慣性指數之和=f的秩.
用矩陣的語言來表述即:與一個給定的實對稱矩陣A合同的對角矩陣的對角線元素中,正的個數和負的個數是由A確定的,把這兩個數分別稱為A的正慣性指數和負慣性指數.合同於A的規範對角矩陣是唯一的,其中的自然數p,q就是A的正,負慣性指數.
[2]
由慣性定理可知,二次型的正、負慣性指數是由二次型本身唯一確定的.事實上,正(負)慣性指數即為二次型矩陣A的正(負)特徵值的個數.