正常重力公式

正常橢球（水準橢球）面上的重力稱為正常重力。正常重力值可由正常重力公式計算求得，正常重力值只與緯度有關，與經度無關，其極大值在兩極，極小值在赤道。

重力在地表上變化的原因主要有：

（1）地球的實際形狀比較複雜，是一個北極稍突出、南極稍縮入，赤道半徑較兩級半徑稍大的類似梨狀的扁球體，並且地面是起伏不平的；

（2）地球繞一定的旋轉軸自轉；

（3）地球內部、特別是地殼岩石圈層及其附近的物質密度分佈不均勻，這是地球歷史上多次複雜的地質作用造成的結果。因此這個分佈不均勻與地質構造、礦產分佈有着密切的關係；

（4）人類的歷史活動在接近地表形成的遺蹟和人工建築物體的存在，造成局部地區密度分佈的微小不均勻變化。

假設地球是一個密度均勻而且光滑的理想橢球體，或是一個密度成層分佈的光滑橢球體，在同一層內密度是均勻的、各層的界面也都是共焦旋轉橢球面，則球面上各點的重力位或重力值可以根據地球的引力參數、地球長半徑、扁度、自轉角速度等計算得出，由此計算出的重力值稱為正常重力值。 ^[1] 

區域重力調查與大地座標系緊密相關，不同座標系對應的重力勘探公式也不同。我國於20世紀50年代，採用參心座標系、克拉索夫斯基橢球參數建立了國家大地座標系統—1954年北京座標系。1980西安座標系是我國於20世紀80年代採用參心座標系、IAG-75橢球參數建立的國家大地座標系統。隨着社會的進步，國民經濟建設、國防建設和社會發展、科學研究等對國家大地座標系有了更高的要求。經國務院批准，自2008年7月1日啓用我國的地心座標系—2000國家大地座標系（CGCS2000）。該座標系與1954年北京座標系、1980西安座標系的差異見圖。

《區域重力調查規範》（DZ/T0082-2006）明確規定區域重力調查工作的座標系統一採用1954年北京座標系和1985國家高程基準；正常重力公式採用第十七屆國際大地測量和地球物理聯合會（IUGG）通過，由國際大地測量協會（IAG）推薦的1980年大地測量參考系統中的正常重力公式計算大地水準面上的重力值，即 ^[2] 

比較常用的有：

（1） 1901~1909年赫爾默特公式：

（2）1930年卡西尼國際正常重力公式：

重力異常是重力現測值與正常重力場的差值，為了消除由於重力測點與總基點之間緯度不同而帶來的重力影響，需要進行緯度校正。不論是重力異常的獲得還是緯度校正，都需要用到正常重力公式，而正常重力公式是緯度的函數。利用在大地座標系‘中定位得到的緯度代人到國際正常重力公式中即可得到參考橢球面正常重力場。該過程忽視了由於大地座標系相對應的大地參考橢球與正常重力公式對應的重力正常橢球之間的差異而引起的緯度誤差。由於大地參考橢球和重力正常橢球是兩個完全不同的概念，大地參考橢球是一個形狀、大小和定位、定向都已經確定了的地球橢球，是一個嚴格的旋轉橢球；而重力正常橢球則是由重力位的球諧級數；展開並省略高階項得到的，是一個近似的橢球，因此重力正常橢球的形狀隨着保留項數的不同而不同。大地參考橢球和重力正常橢球之間存在橢球形狀和橢球定位、定向的差異，因此即使兩個形狀參數相同的橢球，由於其中心位置和方向不同，這兩個橢球也不能完全重合（如圖1）。

重力外部校正的實質是將重力觀測值與正常重力值歸算到同一基準面上，使重力異常更為準確。提出一種“無縫連接”的重力異常計算方法，即直接計算測點所在位置的正常重力場，將其從測點絕對重力中減去，即可得到測點所在位置的重力異常，如圖2所示。q為地表上一點，其到參考橢球的大地高程為h，該點絕對重力值為g，正常重力場為y，則q點的重力異常為：

。 ^[3]