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正定函數
鎖定
- 中文名
- 正定函數
- 外文名
- positive definite function
- 應用領域
- 數學
正定函數定義
設
⊂
是包含原點的一個區域，如果定義在
上的連續函數
滿足：
，以及
，
且
。則稱
是正定的。如果只滿足弱一點的條件，對
，只有
，則稱
為半正定的。
此外，如果
是正定的或者半正定的，則稱
是負定的或者半負定的。如果不能斷定
為四種情況中的某一種，則稱它是不定的。
正定函數應用
Lyapunov穩定性
設
⊂
是包含原點的一個區域，
為定義在
上滿足局部Lipschitz條件，且
。對於系統
，如果存在一個連續可微的正定函數
使得
為半負定，則原點
為系統的穩定平衡點。如果進一步使得
為負定的，則原點具有漸近穩定性；如果
還滿足徑向無界，則原點具有全局漸近穩定性。
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