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正六邊形
鎖定
- 性 質
- 6個角相等,6條邊相等
- 劃 分
- 6個全等的正三角形
- 高
- √3a (a表示邊長)
- 正六邊形面積
- (3/2)×√3a²
正六邊形性質
因為是正六邊形,正六邊形就可以分成過中心6個全等的正三角形,作正三角形的高,利用勾股定理可求高為√3*a/2,每個三角形的面積都是(√3×a²)/2/2所以正六邊形的面積為(3/2)×√3a² (其中a為邊長)(如圖1)。
正六邊形尺規作圖
方法二:
以任意長畫一條線段AB。以A為圓心,AB為半徑,作圓A。以B為圓心,AB為半徑,作圓B與圓A交於點C。連接AC,BC。三角形ABC為等邊三角形。在AB上取三等分點M。在AC和BC上分別取點N,O,使CN=AM=OB。作MX平行於BC,交AC於點X。作NY平行於BA,交BC於點Y。作OZ平行於AC,交AB於點Z。
則NYOZMX為正六邊形。
方法三:
畫一個圓,做其一條直徑。以直徑的兩個端點為圓心,以已做圓的半徑為半徑分別畫圓,做出4個交點,依順序聯結這4個點和直徑的兩個端點就可以。面積:正六邊形中間一點O,過O做正六邊形任意一條邊的垂線,然後用這條邊的長乘以垂線的長,得出數字來把數字除以2,再乘以6。
正六邊形常見圖形
正六邊形雪晶
雪晶的六角形狀能細分為兩大類,一是片狀,另一類是柱狀。經常看到比較美麗的雪花便是那些六邊對稱的片狀雪晶。它們通常會在温度介乎攝氏零下五度至零下二十度之間形成,柱狀雪花包括了針狀和中空柱狀,針狀雪晶在温度介乎攝氏零度至攝氏零下五度形成,中空柱狀在是低於攝氏零下二十度形成。
當液態的水分子被冷卻至凝固點,水分子會互相碰撞,形成固態冰晶,然後它們會利用氫鍵結合在一起。若分子與分子之間結合,便會更穩定。相對來説,最穩定的排列方式是以六角形狀把六個水分子黏在一起,這也是為什麼大部份冰晶是六角形的。
正六邊形蜂巢
蜜蜂的蜂窩構造非常精巧、適用而且節省材料。蜂房由無數個大小相同的房孔組成,房孔都是正六邊形,每個房孔都被其它房孔包圍,兩個房孔之間只隔着一堵蠟制的牆。令人驚訝的是,房孔的底既不是平的,也不是圓的,而是尖的。這個底是由三個完全相同的菱形組成。有人測量過菱形的角度,兩個鈍角都是109°而兩個鋭角都是70°。令人叫絕的是,世界上所有蜜蜂的蜂窩都是按照這個統一的角度和模式建造的。