正偏態

正偏態分佈指在一個不對稱或偏斜的次數分佈中，次數分佈的高峯偏左，而長尾則從左側逐漸延伸於右端。即次數分佈的眾數在較小分數或量數的一側(左側)，而長尾是在較大分數或量數的一側(右側)。這種分佈的偏態係數大於零 ^[2]  。

正態分佈之概率密度

是對直線

左右對稱的。它的均值(數字期望)、中位數、眾數重合在

這一點(圖1) ^[3]  。有

其中

為以上的密度函數。

若有隨機變量

其均值

，而

則稱

是正偏態的，圖形為右側有一個長尾而左側沒有，此時眾數

最小，其次為中位數

，期望

最大，如圖2所示。

圖2顯示

取右側極端值是有可能的，而均值

受極端值的影響最大，

與

受極端值的影響很小。這是因為均值是矩(一階中心矩)，無論是原點矩還是中心矩均受極端值的影 響較大，如圖2，

值被右側極端值拉向右方比

及

都大很多。

與

不是矩，受極端值影響小得多，這是它們比均值

優越的性質。

類似地，若

，則稱

為負偏態的，密度函數

在左側有一個長尾而右側沒有，如圖3所示，此時

最小，

其次，

最大。

設

，則稱

為

的偏度，當

時，概率密度

對直線

對稱。

有時，中位數比均值提供更多的信息。如人的壽命的分佈密度函數是正偏態的，即有個別人有很高的壽命。當我們説中國人的平均壽命是71歲時，並不表示我們有1/2的可能活到71歲。此時，若中位數

時，則表示我們有1/2的可能活到65歲而不是71歲。正偏態時，分佈的尾巴在右側，中位數

總是比均數

小的。

均值雖然有不穩健的缺點，但它有非常重要的優點是中位數和眾數所無法取代的 ^[3]  。