歐拉數

萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler ，1707年4月15日～1783年9月18日），瑞士數學家、自然科學家。1707年4月15日出生於瑞士的巴塞爾，1783年9月18日於俄國聖彼得堡去世。歐拉出生於牧師家庭，自幼受父親的影響。13歲時入讀巴塞爾大學，15歲大學畢業，16歲獲得碩士學位。歐拉是18世紀數學界最傑出的人物之一，他不但為數學界作出貢獻，更把整個數學推至物理的領域。他是數學史上最多產的數學家，平均每年寫出八百多頁的論文，還寫了大量的力學、分析學、幾何學、變分法等的課本，《無窮小分析引論》、《微分學原理》、《積分學原理》等都成為數學界中的經典著作。歐拉對數學的研究如此之廣泛，因此在許多數學的分支中也可經常見到以他的名字命名的重要常數、公式和定理。[1]此外歐拉還涉及建築學、彈道學、航海學等領域。瑞士教育與研究國務秘書Charles Kleiber曾表示：“沒有歐拉的眾多科學發現，今天的我們將過着完全不一樣的生活。”法國數學家拉普拉斯則認為：讀讀歐拉，他是所有人的老師。[2]2007年，為慶祝歐拉誕辰300週年，瑞士政府、中國科學院及中國教育部於2007年4月23日下午在北京的中國科學院文獻情報中心共同舉辦紀念活動，回顧歐拉的生平、工作以及對現代生活的影響。 ^[2] 

最通常的空間完整性，即空洞區域內空洞數量的度量，測量法稱為歐拉函數，它只用一個單一的數描述這些函數，稱為歐拉數。數量上，歐拉數=（空洞數）-（碎片數-1），這裏空洞數是外部多邊形自身包含的多邊形空洞數量，碎片數是碎片區域內多邊形的數量。有時歐拉數是不確定的。

線性代數中，歐拉數是對向量叢的一種刻畫。有向向量叢的零截面對於底空間的相交數。設ξ=(E，π，M)是n維有向向量叢，M是n維緊緻連通有向(無邊)微分流形。若將底空間M與ξ的零截面的像等同，則：

χ(ξ)=#(M，M)=#(M，M;E)

稱為向量叢ξ的歐拉數。設M如上述，ξ=TM，則χ(ξ)稱為流形M的歐拉特徵，記為χ(M)。例如，χ(S……2n)=2(因而S^2n上任何向量場均有零點)，χ(S)=0.歐拉數是向量叢的同構不變量.在流形的切叢情形，得到在代數拓撲中有廣泛應用的拓撲不變量——流形的歐拉特徵數。

數學中，歐拉數是一組重要的常數，即函數sech t在t=0點的泰勒展開式：

的係數En。前幾個歐拉數為：

E0=1，E1=1，E2=5，E3=61，E4=1385，E5=50521，E6=2702765，……

歐拉數與歐拉多項式E_n(x)有關，

有時也稱

為歐拉數。 ^[3] 

流體力學中歐拉數的符號為Eu，描述動量傳遞的特徵數。

Eu=g_cΔP/ρu²(若採用英制單位，g_c為轉換比率，單位為lb^.ft/lb^.hr²),

Eu=ΔP/ρu²(若採用標準單位，不需加轉換比率)

其中Eu定義為歐拉數。△p為壓力差;ρ為物體的體積質量;υ為特徵速度。SI單位：1(一)。與通常量的符號的表達不同的是，特徵數的符號均由兩個字母組成。當特徵數符號在乘積中作為相乘的因數時，建議其符號與其他符號之間空一個間隔，或用乘號或括號隔開。

它反映了流場壓力降與其動壓頭之間的相對關係，體現了在流動過程中動量損失率的相對大小。 ^[4]