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機械能守恆
鎖定
機械能守恆守恆條件
機械能守恆表達式
首先
合併圖冊(1張)
彈性勢能為
(胡克定律的表達式為f=kx,其中k是勁度係數,x是物體的形變量。在國際單位制中,f的單位是牛,x的單位是米,它是形變量(彈性形變),k的單位是牛/米。勁度係數在數值上等於彈簧伸長(或縮短)單位長度時的彈力)
動能為
1)系統的初、末狀態機械能守恆
2)系統的動能增加量等於勢能減少量
機械能守恆機械能守恆的證明
設質點Q在勢力場中沿曲線
運動(見圖)。有勢力F沿曲線
所作的功等於兩點的勢能
、
令
和
分別代表質點Q在
和
時的速度。由質點運動微分方程的切向投影式得:
式中
為F沿曲線切向的分量。對上式兩邊乘以dS得:
對上式由
到
進行積分,並代入(1)式,可得:
質點在保守力場中運動時,沒有能量耗散,所以作用於質點的力所作的功只同質點的起始和終了的位置有關,而同質點運動的路徑無關。例如,質點沿路徑
和
運動時,有勢力F沿二路徑所作的功相等。
機械能守恆守恆方法
(1)做功條件分析法:
當發生動能與重力勢能的轉化時,只有重力做功,當發生動能與彈性勢能的轉化時,只有彈力做功,其他力均不做功,則系統的機械能守恆。
若只有系統內物體間動能和重力勢能及彈性勢能的轉化,系統跟外界沒有發生機械能的傳遞,機械能也沒有轉化成其他形式的能(如沒有內能的增加,比如温度升高),則系統的機械能守恆。
(3)增減情況分析法:
若系統的動能與勢能均增加或均減少,則系統的機械能不守恆:若系統的動能或勢能不變,而勢能或動能卻發生了變化,則系統的機械能不守恆:若系統內各個物體的機械能均增加或均減少,則系統的機械能也不守恆。
注意:在判斷機械能是否守恆時,一定要先選定系統(看清題目説定的系統)。
有兩種情況:
1.如果將產生彈力的的東西(比如説彈簧,下同)算作系統內的,那麼機械能守恆。
2.如果將彈簧算作系統外的,那麼機械能不守恆。此時彈簧的彈力對物體做功,使物體(系統)的動能和重力勢能有所改變。
例如,彈簧懸掛的小球。(高中物理練習中經常出錯的問題)
如果將小球和彈簧看成一個整體系統,則系統機械能是守恆的。
小球的機械能是不守恆。(平常大家説某物體的機械能,實質上是把物體與地球當做一個系統,是一種簡便説法。 因為重力勢能是物體與地球所共有的。)
另外,對一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等問題機械能一般不守恆,除非題目中有特別説明或暗示。