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樣本統計量
鎖定
樣本統計量(簡稱統計量)指的是樣本的
函數,並且此
函數不含有未知參數。常見的統計量有:
樣本均值,
樣本方差,樣本極差等。
[1]
- 中文名
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樣本統計量
- 外文名
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sample statistics
- 簡 稱
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統計量
- 概 述
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樣本的函數
- 舉 例
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樣本均值,樣本方差
- 應用領域
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統計學
樣本統計量定義
樣本統計量簡單隨機樣本
定義1 設X
1,X
2,...,X
n是來自
總體X的
容量為n的樣本,如果X
1,X
2,...,X
n相互獨立且每一個都是與
總體X有相同分佈的
隨機變量,則稱X
1,X
2,...,X
n為
總體X的容量為n的
簡單隨機樣本,簡稱為簡單樣本或樣本。
[1]
注:樣本X
1,X
2,...,X
n也可用n維
隨機向量 (X
1,X
2,...,X
n) 表示。記x
i為X
i的一次觀察值,並稱(x
1,x
2,...,x
n)為樣本X
1,X
2,...,X
n的一次觀察值。
[1]
樣本統計量樣本統計量
定義2 設X
1,X
2,...,X
n為
總體X的樣本,T為n維
實值函數,作樣本X
1,X
2,...,X
n的
函數T=T(X
1,X
2,...,X
n)(不帶未知參數的
隨機變量),T的取值記為t=T(x
1,x
2,...,x
n),稱T或T(X
1,X
2,...,X
n)為
樣本統計量,簡稱為
統計量。
[1]
注:1)統計量指的是樣本的函數,並且不含有未知參數。樣本的函數等價於定義在樣本空間上的函數。
2)給定樣本的一次觀察值x=(x
1,x
2,...,x
n) 時,T(x
1,x
2,...,x
n)的值完全確定。
[1]
樣本統計量舉例
例1
[1]
設X
1,X
2,...,X
n為
總體X的樣本,其
容量為n. 記
則
及
都是統計量,稱
及
分別為樣本X
1,X
2,...,Xn的平均值及方差。樣本的觀察值為x
1,x
2,...,x
n,及
的觀察值分別記作
樣本統計量拓展
樣本統計量順序統計量
定義3 設X1,X2,...,Xn為總體X的樣本,今由樣本建立n個函數:
其中
為這樣的
統計量,它的觀察值為
,
為樣本X
1,X
2,...,X
n的觀察值x
1,x
2,...,x
n中由小到大排列後的第k為數值,則稱
為
順序統計量。
[1]
注:易見,
稱
為最小項統計量,
為最大項統計量。
[1]
樣本統計量極差
定義4 設X
1,X
2,...,X
n為總體X的
樣本,則稱統計量
為樣本的
極差。
[1]
注:極差是樣本中最大值與最小值之差,反映了樣本觀察值的波動幅度。它同
方差一樣是反映觀察值離散程度的數量指標,而且計算方便。
[1]
樣本統計量抽樣分佈
統計量是對總體X的
分佈函數或
數字特徵進行
估計與
推斷最重要的基本概念,求出統計量T(x
1,x
2,...,x
n)的分佈函數是
數理統計學的基本問題之一。統計量的分佈,稱為
抽樣分佈。
[1]
- 參考資料
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1.
鄧集賢,楊維權,司徒榮,鄧永錄.概率論及數理統計.下:高等教育出版社,2009