概率論及其應用

《概率論及其應用》(第3版)涉及面極廣，不僅討論了概率論在離散空間中的諸多課題，也涉及了概率論在物理學、化學、生物學(特別是遺傳學)、博弈論及經濟學等方面的應用，主要內容有：樣本空間及其上的概率計算，獨立隨機變量之和的隨機起伏，事件的組合及條件概率，離散隨機變量及其數字特徵，大數定律，離散的馬爾可夫過程及其各種重要特徵，更新理論等，除正文外，《概率論及其應用》(第3版)還附有六七百道習題和大量的附錄。 ^[1] 

威廉·費勒（1906-1970年）克羅地亞裔美國數學家。20世紀最偉大的概率學家之一。師從著名數學家希爾伯特和柯朗，年僅20歲就獲得哥廷根大學的博士學位。在生滅過程、隨機泛函、可列馬爾科夫過程積分型泛函的分佈、布朗運動與位勢、超過程等方向上均成就斐然，對近代概率論的發展作出了卓越的貢獻。特別是他的兩本專著（本書及本書的第2卷），曾影響了世界各國幾代概率論及相關領域的人士。 ^[1] 

第0章　緒論　概率論的性質　1

0.1　背景　1

0.2　方法和步驟　2

0.3　“統計”概率　3

0.4　摘要　4

0.5　歷史小記　4

第1章　樣本空間　6

1.1　經驗背景　6

1.2　例子　7

1.3　樣本空間·事件　11

1.4　事件之間的關係　12

1.5　離散樣本空間　14

1.6　離散樣本空間中的概率預備知識　15

1.7　基本定義和規則　17

1.8　習題　19

第2章　組合分析概要　21

2.1　預備知識　21

2.2　有序樣本　22

2.3　例子　24

2.4　子總體和分劃　26

*2.5　在佔位問題中的應用　29

2.6　超幾何分佈　34

2.7　等待時間的例子　37

2.8　二項式係數　39

2.9　斯特林公式　40

2.10　習題和例子　42

2.11　問題和理論性的附錄　45

2.12　二項式係數的一些問題和恆等式　48

*第3章　扔硬幣的起伏問題和隨機徘徊　52

3.1　一般討論及反射原理　52

3.2　隨機徘徊的基本記號及概念　56

3.3　主要引理　59

3.4　末次訪問與長領先　60

*3.5　符號變換　64

3.6　一個實驗的説明　66

3.7　最大和初過　68

3.8　對偶性·最大的位置　71

3.9　一個等分佈定理　73

3.10　習題　74

*第4章　事件的組合　76

4.1　事件之並　76

4.2　在古典佔位問題中的應用　78

4.3　n個事件中實現m件　81

4.4　在相合與猜測問題中的應用　82

4.5　雜錄　84

4.6　習題　85

第5章　條件概率·隨機獨立性　88

5.1　條件概率　88

5.2　用條件概率所定義的概率·罐子模型　91

5.3　隨機獨立性　95

5.4　乘積空間·獨立試驗　98

*5.5　在遺傳學中的應用　101

*5.6　伴性性狀　104

*5.7　選擇　106

5.8　習題　107

第6章　二項分佈與泊松分佈　112

6.1　伯努利試驗序列　112

6.2　二項分佈　113

6.3　中心項及尾項　115

6.4　大數定律　116

6.5　泊松逼近　117

6.6　泊松分佈　120

6.7　符合泊松分佈的觀察結果　122

6.8　等待時間·負二項分佈　125 ^[1]