極圖

一幅極圖是一個球面投影，它顯示的是在聚集的晶粒中一些特殊晶面的極點分佈，這些晶粒構成了樣品（Humphreys和Hatherly，2004）。為了描述極圖，需要標出一個或多個參考方向，如線的拉拔方向，在通過DSC和TMP工藝生產的鑄軋帶材的法線方向(ND)、鑄造方向(CD)或軋製方向(RD)。 ^[1] 

為了比較不同試樣的極圖(即織構分佈狀態)，必須使獲得相同的取向密度下與測量儀器條件無關，通常的辦法是所有數據以取向隨機或均勻分佈的密度的倍數表示。為了在極圖上便於分析，在極圖上畫出等密度輪廓線，這些等密度線的間隔值增量通常不需要是線性的，更慣常是以對數或以2的冪形式增加的，等密度線密集的程度反映了這類織構的鋒鋭程度。 ^[2] 

多晶體材料的極圖有一定的密度分佈，這可能由極圖中的單獨點（如背散射和透射電鏡技術的顯微散射）或者樣品中晶粒隨機取向分佈的輪廓線表現出來。輪廓極圖可以通過全面織構分析(X射線或中子散射)和離散織構測量得到。 ^[1] 

反極圖在描述那些只規定一個單軸的工藝產生的織構時很有用。它既適合直接凝固也適合軸對稱的變形工藝，如拉拔或衝壓。與樣品軸向一致的特殊晶體學方向的發生次數繪製在一個球面投影圖的三角形中。 ^[1] 

與極圖相反，反極圖是描述某一外觀特徵方向s(單位矢量)在晶體座標架的空間分佈的圖形。晶體座標架的3個軸一般選取晶體的3個晶向軸(或低指數的晶向)。其原理如同極圖做法，只是換成晶體座標架。

為了表示出織構的強弱及漫散程度，常採用平面投影的方法，最常用的是極射赤道平面投影法。晶體在三維空間中取向分佈的三維極射赤道平面投影，稱為極圖。極圖表示法是把多晶體中每個晶粒的某一低指數晶面(hkl)法線相對於宏觀座標系(軋製平面法向ND、軋製方向RD、橫向TD)的空間取向分佈，進行極射赤道平面投影來表示多晶體中全部晶粒的空間位向。

將一個很小的晶體放在一個大圓球(稱參考球)的中心處，然後從球心出發，引每一晶面的法線，延長後各自交球面於一點，這些點便是相應晶面的球面投影點，這種投影方法稱為晶體的球面投影，晶面法線與球面的交點稱為極點，所謂球面投影就是用極點來表示相應的晶面。

與參考球相比，晶體的相對體積很小，因此可以認為每個晶面都穿過球心，一般是任何通過球心的平面都和球面相交成“大圓”，任何不通過球心的平面都和球面相交成“小圓”。如果晶面屬於晶體中的同一晶帶，那麼它們的法線在同一平面上，因而它們的極點在同一大圓上，而其晶帶軸的極點在90°以外，即垂直於大圓的直徑和參考球面所形成的極點。 ^[3]