楊武之

楊武之，安徽鳳陽人。

1896年4月14日 出生於安徽合肥（今屬肥西縣）。

1914年 畢業於安徽省立第二中學。

1914—1918年 畢業於北京高等師範學校預科和數學系本科。

1918—1922年 任安徽省立第二中學及安徽省安慶中學教師。

1923—1928年 赴美國留學，在芝加哥大學獲碩士和博士學位。

1928—1929年 任廈門大學教授。

1929—1937年 任清華大學教授。

1937—1946年 任西南聯合大學教授。

1946—1949年 任清華大學教授。

1950—1952年 任同濟大學教授。

1950—1973年 任上海復旦大學教授。

1973年5月12日 在上海逝世。

楊武之的父親楊邦盛，是清末的一名秀才，早年一直在私塾教書。後來去天津，在段芝貴的幕府中司“筆札”，做類似文書之類的事。1907年，因段芝貴失勢，回家賦閒。次年，想到瀋陽去謀職，不幸在旅社中染上鼠疫，竟而去世。楊武之的母親姓王，在他9歲時（1905）也早故。所以，楊邦盛夫婦對楊武之的照料不多，生活多由叔父楊邦瑞安排。

1914年，楊武之在安徽省立第二中學畢業。這是一所很好的學校，為楊武之打下了良好的文化基礎。是年秋，考入北京高等師範學校預科，為期一年，後入數理部本科。規定修業3年，於1918年畢業。這一學歷，在當時的師範教育中屬於最高的層次，各地爭相聘用。最後，楊武之決心回到母校——安徽省立二中擔任教員兼舍監（訓育主任）。年少氣盛的楊武之，在學校裏施行嚴格的紀律，對一批紈絝子弟嚴加管束。學校規定，夜晚10時，關閉校門，使一批在外尋歡作樂而遲歸的學生，不得其門而入。由此，一些不思上進的學生，對舍監楊武之大為不滿，以至尋釁鬧事，準備動武報復。鬧事之後，因學生家長袒護鬧事學生，企圖不了了之。楊武之遂憤而辭職，轉往安慶中學教書。這一事件對他刺激頗深，覺得一介書生，難以和腐敗的政府及土豪劣紳相周旋。楊武之因此萌生“科學救國”的意念，希望以出國留學，振興中華科學，發揚中華文明來改變中國的黑暗現實。在安慶教書期間，積極準備參加留學考試。楊武之由父母作主，在幼年時即和同鄉羅竹全之女羅孟華訂親，並於1919年完婚。羅孟華的文化不高，一直操持家務。他們夫婦之間感情甚篤，終身不渝。1922年，長子楊振寧出生。楊武之的備考也到了緊張階段。

1923年春，楊武之順利地通過安徽省的公費出國留學考試。隨即離別妻子和未滿週歲的兒子，隻身赴美國留學。他先到美國西部的斯坦福大學讀了三個學季的大學課程，取得學士學位。然後於1924年秋天轉往芝加哥大學繼續攻讀。楊武之師從名家L.E.迪克森（Dickson），研究代數學和數論。1926年以《雙線性型的不變量》一文獲得碩士學位。兩年之後，又以《華林問題的各種推廣》，使楊武之成為中國因數論研究而成為博士的第一人。

1928年秋，楊武之學成歸國，先在廈門大學任教一年，次年即被清華大學聘為數學系教授。此後，楊武之一直在清華大學（包括抗戰時期的西南聯合大學）任教，直到解放。1950年之後，留在上海復旦大學任數學教授。

楊武之於1948年底，搭機從北平返回南京，轉赴昆明接家眷到上海，迎接解放。1950年清華大學沒有續聘楊武之，他遂留在上海，任同濟大學數學系教授。1952年開始在復旦大學任教。1950年代，他還在復旦大學講過幾門課，以後因患糖尿病，休養在家。

1957年，楊武之的長子楊振寧榮獲諾貝爾物理學獎，使楊武之十分興奮。他曾於1957、1960和1964年三度去日內瓦小住，與楊振寧歡聚，也會見了在海外的故友和學生，如陳省身等。這幾次聚會，使楊振寧對新中國多了一些瞭解，直接影響他於1971年夏決定回大陸探親，楊振寧遂成為最早訪問中華人民共和國的海外知名學者之一。

楊武之晚年身體很差，很少出門。他喜愛傳統文化，尤精圍棋。

1973年5月12日，楊武之在上海逝世。

博士論文：推進“稜錐數的華林問題”

中國的數論研究源遠流長。孫子定理，中國剩餘定理，秦九韶的不定方程理論，都是享譽世界的名篇。但到明清之際，數論研究已遠遠落後於歐洲，到本世紀20年代，能研究現代的數論而發表創造性論文的中國人，當以楊武之為第一人。

所謂華林問題，是指下列猜想：每個正整數都是4個平方數之和，9個立方數之和，一般地，g（k）個k次方數之和。1770年，J.-L.拉格朗日（Lagrange）證明了每個正整數確實是4個平方數之和，即g（2）=4。1909年，大數學家D.希爾伯特（Hilbert）證明：g（k）必是有限數。1928年，楊武之的導師狄克遜證得：g（3）=9。另外，S.W.貝爾（Baer）證明，凡大於23×1014的整數是8個立方數之和。於是狄克遜要楊武之考慮帶係數的華林問題，即每個正整數f可否表示為f=rx3+C7，其中C7=x31+x32+…+x37，r=0，1，2，…，8。楊武之很快得到下述結果：

1.凡是大於14.1×4016的正整數都可表示為rx3+C7，其中r=5，7。

2.凡大於（30.1）×4196的正整數都可表示為3x3+C7。

3.凡大於23×1014的正整數都可表為8×c3+C7。

4.凡大於23×1014的奇正整數都可表示為rx3+C7，其中r=2，4，6。

5.凡大於23×1014的奇正整數的兩倍，都可表為2x3+7。

楊武之的博士論文還討論了帶係數的7次方數的表示等問題。

楊武之最好的工作是關於稜錐數的華林問題。稜錐數p（n）=1/6（n3-n）是三角形數f（n）=n/2（n+1）的推廣。1640年，費馬（Fermat）猜測每個正整數都是不超過3個三角形數之和。後來證明這是對的。至於每個正整數能表示為幾個稜錐數之和，也陸續有人研究。1896年，W.J.馬耶（Maillet）首先得到，每個充分大的正整數是12個稜錐數之和。1928年，楊武之在博士論文裏證明：

每個正整數都可寫成9個稜錐數之和。此結果在20餘年內沒有改進，直至G.N.沃森（Watson）在1952年將“9個”減為“8個”。到1991年為止，這仍是已證明了的最好結果。

電子計算機出現之後，許多人曾作過實際驗算，認為除241個例外數之外，小於106的正整數都是5個稜錐數之和。1991年，楊振寧和鄧越凡等人的計算表明，凡小於109的正整數，除了17，27，…，343867等241個例外數之外，都是4個稜錐數之和。他們猜想，除這241個數之外，表示任何正整數，只要4個稜錐數就夠了。

楊武之的這篇博士論文，首先在美國數學會的會議上作了介紹（1928年4月6日）。同年美國數學會通報第34卷，第412頁上曾對此作了報道。以後全文發表於1931年的《清華理科報告》。

1 Yang Ko-Chuen，The invariants of billinear forms，a dissertation for thedegree of Master of Science，Chicago，1926

2 Yang Ko-Chuen，Various generalization of Waring，s problem，Chicago，1928（Thesis，Chicago，1928）

3 K.C.Yang，Representation of Positive integer by Pyramidal numbers，Science Report of Tsing Hua Univ.，1931，A1：9—15

4 K.c.Yang，Quadratic field with out Euclid’s algorithm，Science Report of the Tsing Hua Univ，1935，A1：261-264

5 楊武之，關於同餘式的一個定理，清華學報，1935，6（2）：107

1928年，清華留美預備學校改製為清華大學。鄭之蕃、熊慶來先期來清華大學任教。1928年和1929年，孫光遠與楊武之亦先後到校。這4位教授，加上唐培經、周鴻經兩位教員，陣容極一時之盛。1930年，陳省身跟孫光遠學幾何。次年，華羅庚又來校跟楊武之研習數論。隨後的學生又有許寶騄、柯召等人的到來。30年代的上半期，清華大學已成為國內最強的數學中心。

楊武之在清華大學講授過很多代數課程，特別是30年代初開設的羣論課，影響了大批的後學者。

抗戰以後，清華大學與北京大學、南開大學併為西南聯合大學。楊武之又擔任數學系的系主任，以及清華大學數學研究生部的主任。戰時的生活十分艱苦，但是西南聯合大學數學系的學術生活並不貧乏，科學水平節節上升，這和楊武之的組織與領導是分不開的。

華羅庚自學成才，踏進清華園的傳奇故事已是盡人皆知，但是究竟清華園內的數學圈內怎樣發現華羅庚的細節，如今已很難查考。應該説，唐培經、楊武之、熊慶來等先生都為華羅庚來清華大學作出過努力，而系主任熊慶來的支持，則是關鍵的一着。

華羅庚來到清華大學以後，選擇數論為研究方向，而且集中研究華林問題，顯然是受到楊武之的直接影響。華羅庚在1980年寫給香港《廣角鏡》週刊的一封信説：“引我走上數論道路的是楊武之教授。”

華羅庚於1936年赴英國，追隨G.H.哈代（Hardy）學習解析數論，成績卓著。楊武之為自己的學生超過自己而高興非凡。1938年華羅庚回國後到西南聯合大學任教。當時擔任系主任的楊武之，不顧學校裏的各種反對意見，向校方提出破格提升華羅庚的職務，即越過講師、副教授直升正教授。起初校方以華羅庚未在英國拿博士學位而拒絕，後經楊武之力爭，最終才得到同意。所以，華羅庚在上述給《廣角鏡》的信中也寫道：“從英國回國，未經講師、副教授，直接提我為正教授的又是楊武之教授。”

在西南聯合大學時期，楊武之和華羅庚曾同住於昆明西北郊的大塘子村。兩家過往很密。當年，華羅庚曾有一信給楊武之，內稱：“古人云：生我者父母，知我者鮑叔。我之鮑叔即楊師也。”

楊武之所師法的迪克森學派，在本世紀初的美國影響很大。後來由於英國、蘇聯等國的解析數論的興起而漸漸式微。所以，楊武之的數論研究雖曾起過啓蒙和推動的作用，可惜由於迪克森學派的衰落而未能發揮重大影響。中國數論學派，在華羅庚的領導下，獲得了重大的發展。飲水思源，人們將會緬懷楊武之在早期所發揮的前驅作用。

楊武之是楊振寧除了物理系直接教他的這些教授們外，對他的影響相當大的一個人。楊武之是一位將近世代數和數論、將西方現代數學方法引入中國的我國現代數學的先驅者之一，也是一位為我國數字教育作出重要貢獻的數學家。楊武之是一位教學極為認真的教授，也是一位教子極為嚴格的父親。他早就在日常生活中，循循善誘，潛移默化地將不少數學知識傳授給了兒女們。楊振寧在學校裏，遇有不懂的問題、碰上難以處理的事，總是經常跑到數學系辦公室向父親請教。楊振寧後來説：“父親對我們子女們的影響很大。從我自己來講：我小時候受到他的影響而早年對數學發生濃厚的興趣，這對我後來搞物理學工作有決定性的影響。”楊武之對楊振寧的影響，一直長久地發生着和存在着。

【新華網】楊振寧、姚期智放棄外國國籍轉為中科院院士。 ^[1]  楊振寧院士20世紀五六十年代先後創立“楊-米爾斯規範場”論和提出“楊-巴克斯特方程”，因與李政道共同提出弱相互作用中宇稱不守恆原理而獲1957年諾貝爾物理學獎。

當一個94歲高齡的老人選擇了放棄美國國籍，加入中國國籍的時候，楊振寧的行為是個人私事，是因為迴歸國籍，是他父親一輩子的願望。 ^[2]  他父親楊武之，上世紀20年代在芝加哥大學獲得博士學位，是中國早期的數學家、教育家，同時也是一位堅定的愛國者。這一代中國知識分子，有着濃烈的家國情懷，他們盼望着國家強大，民族富有，全身心投入的，都是民族的復興。