條件隨機域

如同馬爾可夫隨機場，條件隨機場為無向性之圖模型，頂點代表隨機變量，頂點間的連線代表隨機變量間的相依關係，在條件隨機場當中，隨機變量 Y 的分佈為條件機率，給定的觀察值則為隨機變量 X。原則上，條件隨機場的圖模型佈局是可以任意給定的，一般常用的佈局是鏈結式的架構，鏈結式架構不論在訓練（training）、推論（inference）、或是解碼（decoding）上，都存在有效率的算法可供演算。

條件隨機場跟隱藏式馬可夫模型常被一起提及，條件隨機場對於輸入和輸出的機率分佈，沒有如隱藏式馬可夫模型那般強烈的假設存在。 ^[1] 

隨機場（Random field）定義如下：

在概率論中，由樣本空間Ω = {0, 1, ...,G−1}取樣構成的隨機變量X_i所組成的S= {X₁, ...,X_n}。若對所有的ω∈Ω下式均成立，則稱π為一個隨機場。

一些已有的隨機場如：馬爾可夫隨機場（MRF），吉布斯隨機場（GRF），條件隨機場（CRF），和高斯隨機場。 ^[2] 

馬爾可夫網絡，（馬爾可夫隨機場、無向圖模型）是關於一組有馬爾可夫性質隨機變量的全聯合概率分佈模型。

馬爾可夫網絡類似貝葉斯網絡用於表示依賴關係。但是，一方面它可以表示貝葉斯網絡無法表示的一些依賴關係，如循環依賴；另一方面，它不能表示貝葉斯網絡能夠表示的某些關係，如推導關係。馬爾可夫網絡的原型是易辛模型，最初是用來説明該模型的基本假設。

一個馬爾可夫網絡的重要變體是條件隨機場，每個隨機變量可以條件依賴於一組全局的觀察

。這個模型中，每個函數

是從指派值到團k和從觀察

到非負實數的映射。這樣的馬爾可夫網絡更適於不對觀察建立分佈模型的區分性模型，不是生成性模型。 ^[2] 

隱馬爾可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是統計模型，它用來描述一個含有隱含未知參數的馬爾可夫過程。其難點是從可觀察的參數中確定該過程的隱含參數。然後利用這些參數來作進一步的分析，例如模式識別。

在正常的馬爾可夫模型中，狀態對於觀察者來説是直接可見的。這樣狀態的轉換概率便是全部的參數。而在隱馬爾可夫模型中,狀態並不是直接可見的，但受狀態影響的某些變量則是可見的。每一個狀態在可能輸出的符號上都有一概率分佈。因此輸出符號的序列能夠透露出狀態序列的一些信息。 ^[1]