格

例如，一組實數間的大小順序；一個集合的諸子集（或某些子集）間按（被包含）所成的順序 ；一組命題間按藴涵所成的順序；等等。這種順序一般不是全序，即不是任意二元素間都能排列順序，而是在部分元素間的一種順序即偏序（半序）。偏序集和格就是研究順序的性質及作用而產生的概念和理論。

格論在代數學、射影幾何學、集合論、數理邏輯、泛函分析以及概率論等許多數學分支中都有應用。例如，在代數學中，對於一個羣G與其子羣格（G）之間關 系的研究。在數理邏輯中，關於不可解度的研究。

設

是偏序集，若S中任意兩個元素都存在上確界以及下確界，則稱

是格（lattice） ^[1]  ，為了方便，這樣的格稱為偏序格。

在S定義二元運算*和·，滿足：對

,S有

(1) 交換律 a*b=b*a，a·b=b·a

(2) 結合律 (a*b)*c=a*(b*c) , (a·b)·c=a·(b·c)

(3) 吸收律 a*(a·b)=a， a·(a*b)=a

則稱(S，*，·)是代數格.

用代數的語言，格就是在非空集合上定義了兩個滿足結合律、交換律和吸收律的運算。

由1，0，和可以代表格中的任意元素的變量通過+，×運算聯結起來的式子，就是格中的表達式，記作f。將f中的0換成1，1換成0，+換成×，×換成+所得的表達式，就是表達式f的對偶式記作f‘。

若f為真，則f的對偶式為真。