格雷戈裏

格雷戈裏，蘇格蘭數學家和天文學家。 ^[1-2]  生於阿伯丁附近的德魯莫克（Drumoak）。 ^[1-2]  早年受家庭教育，跟母親學習幾何學知識。 ^[1-2]  1651年到阿伯丁上大學，畢業後繼續自學。 ^[2]  1622年在倫敦發表了《光學的進展》（Optica promota）闡明反射鏡理論，並附有一張反射望遠鏡的草圖，以後這種望遠鏡就以他的名字命名。 ^[1-2]  1663年赴意大利進修幾何、力學、天文學等。 ^[1-2]  1668年返回倫敦，當選為皇家學會會員，同年被任命為聖安德魯大學數學教授。1674年任愛丁堡大學教授。 ^[1-2] 

1663年詹姆士·格雷戈裏發表他的十分精美的反射望鏡的設計。然而，試圖製造它遭到失敗，主要由於當時磨玻璃成精確的曲線的技術還不完善，而牛頓*用稍稍不同的設計出他的頭一個反射望遠鏡。格雷戈裏是熱心的天文觀測者，結果眼瞎了，認為是由於長期用他的望遠鏡進行窺測而導致眼疲勞所致。他過早地去世，但還能活着看到牛頓的宿敵胡克製造出格埋戈裏式反射望遠鏡並且呈送到皇家學會。在數學上，格雷戈裏首先系統地研究了收斂級數。 ^[1]  這種級數雖然有無窮多項，但是它的和是有際的（確切説，每項逐步減少）。另有數學家格雷戈裏（Gregoryof St. Vincent1584—1667），他用級數求和打破了二十一個世紀以來的芝諾*關於“阿基里斯及烏龜”的悖論。1669年與瑪麗詹姆森結婚。 ^[1] 

1670年他在與科林斯的通信中提出了著名的格雷戈裏-牛頓插值公式，不久又得到函數tgx和secx的無窮級數展開式。 ^[2]  他是最早使用級數收斂和發散等概念的數學家。 ^[2]  曾經專門研究級數的收斂速度問題(1668年)；對於x、e等特殊超越數和對數、三角函數的求值也有過論述。 ^[2]  第一次給出了超越數x的無窮級數表達式。另外他還討論過代數方程的數值計算、根與係數的關係等問題。 ^{[2]  [1]} 

給出了公式：∫sec x dx = log(sec x + tan x) 。 ^[1] 

《光學的進展》 ^[2] 

在《論圓和雙曲線的實際求積》（1667年）中用無窮級數求圓和雙曲線所圍面積，給出了函數的新定義，即，函數是從一些其他的量經過一系列運算而得到的量。 ^[2] 

在《幾何的通用部分》(1668年)，得到了計算切線具體長度的方法，證明了切線與面積的互逆性。 ^[2]