柱測度

柱測度(cylinder measure)是測度概念的推廣。設X，Y是兩個實線性空間，〈x，y〉(x∈X，y∈Y)是X×Y上的實雙線性泛函，且對任意非零向量x∈X，存在y∈Y，使得〈x，y〉≠0，對Y也有同樣的假定，任取n個向量x_i∈X(1≤i≤n)，記Y中使〈x₁，·〉，〈x₂，·〉，…，〈x_n，·〉均為可測函數的最小σ代數為F(x₁，x₂，…，x_n)，每個F(x₁，x₂，…，x_n)中的集稱為Y中的柱集，柱集全體記為F，它是Y上的代數。若μ是F上的集函數且μ限制在每一個F(x₁，x₂，…，x_n)上是一個概率測度，則μ稱為Y上的柱測度。明洛斯(Р.А.Минлос)於1959年證明了下面的基本定理：若Φ是核空間，則Φ的共軛空間Φ′的任何一個關於Φ的拓撲連續的(即對任何ε>0，存在Φ中點o的鄰域U，對任何x∈U，都有μ{y||﹤x,y﹥|>1}<ε。柱測度μ都是可列可加的 ^[1]  。