李普希茨條件

李普希茨條件(Lipschitz condition)亦稱赫爾德條件，限制函數增量變化大小的一種不等式形式的條件，若f是區間I上的函數，存在正的常數L和α(0<α≤1)，使得只要x₁，x₂∈I，就有|f(x₁)-f(x₂)|≤L|x₁-x₂|^α，則函數f稱為在區間I上滿足α階李普希茨條件，或稱為I上的α階李普希茨函數，記為f∈Lipα(I)或f∈Λ_α(I)。對任意α(0<α≤1)，α階李普希茨函數都是連續函數。特別地，屬於Lip1的函數為絕對連續函數，因而除去一個勒貝格零測度集之外處處可微。一階李普希茨條件是李普希茨(R.(O.S.).Lipschitz)於1864年研究傅里葉級數的收斂判別法時引進的。不少作者把一階李普希茨條件稱為李普希茨條件。1876年，他把它用於微分方程有惟一解問題的討論。0<α<1的α階李普希茨條件其實是赫爾德(O.L.Hölder)引進的，所以又稱為α階赫爾德條件 ^[1]  。