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有界映射
鎖定
設有映射f:D⊂X→Y,若對於D中的每個有界集S,f(S)為Y中的有界集,則稱f:D→Y為有界映射。
- 中文名
- 有界映射
- 外文名
- bounded mapping
- 適用範圍
- 數理科學
有界映射簡介
有界映射是映有界集為有界集的映射。
設有映射f:D⊂X→Y,若對於D中的每個有界集S,f(S)為Y中的有界集,則稱f:D→Y為有界映射。
有界映射性質
當f:X→Y為線性算子而X,Y為賦範線性空間時,f的連續性與有界性是等價的。
有界映射有界集
(bounded set)
有界集是一類重要的集合,指可以被有界區間包含的實數集,也就是被長度有限的區間包含的集合。“有界”和“邊界”是不同的概念,後者看到邊界(拓撲)。 孤立的圓是無邊界的有界集合,而半平面是無界的,但是具有邊界。
在數學分析和相關的數學領域,一個集合被稱為有界的,如果它在某種意義上是有限的大小。 相反,沒有界限的集合被稱為無界。 在沒有度量的一般拓撲空間中,有界的詞無意義。
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