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絕對誤差界
鎖定
- 中文名
- 絕對誤差界
- 外文名
- bounds of absolute error
- 別 名
- 最大絕對誤差
- 相關概念
- 絕對誤差、相對誤差等
絕對誤差界定理介紹
如圖1所示用電壓表測量電源電壓(最小刻度單位為伏)，電源電壓的準確數A無法確定。但是，根據指針在7～8伏之間這一事實，當取a=8(伏)作為近似數時，可以斷定，近似數a與準確數A的絕對誤差不超過1伏，即
(伏)。進一步目測會發現，取近似數a=7(伏)，更為接近於準確數A；·並可知它和準確數A的絕對誤差不會超過刻度的半個單位，即a=7(伏)時。
(伏)。
圖1
因此，在度量一個量值時，雖然得不到準確數，但可以儘量使所取的近似數接近準確數，即使近似數的絕對誤差不超過所用量具上最小刻度的半個單位，這半個單位就可作為近似數的絕對誤差界限。
定義 當準確數A無法知道時，如果找出一個儘量小的正數
，使近似數
的絕對誤差
不超過它，即
或
，則這個正數
稱為近似數a的絕對誤差界。由不等式
可得
，其中
稱為準確數A的下界，
稱為準確數A的上界
[2]
。
絕對誤差界例題分析
測得某儀表指針長度的近似數
毫米，絕對誤差界
毫米，求指針真實長度A的上界與下界。
解：由
得：179.5毫米≤A≤180.5毫米。
儀表指針的真實長度A的下界是179.5毫米，上界是180.5毫米，指針的真實長度介於179.5毫米與180.5毫米之間。
在生產實踐中，如製作一個線繞電阻的阻值要求是20歐姆，它的絕對誤差界為0.05歐姆，這表明要求所繞制的電阻阻值應在19.95歐姆與20.05歐姆之間，不在此範圍內的電阻就不合格。
習慣上，我們常把絕對誤差界附上正負號寫在近似數的後面，以表示近似數的精確度。例如測量某一零件尺寸為18.56(±0.005)毫米，表示該零件真實尺寸的近似值為18.56毫米，其精確度為±0.005毫米，零件的真實尺寸在18.555-18.565毫米之間
[2]
。
絕對誤差界絕對誤差
一個職工業餘學校共有學員1845名，如果把1800名作為學員人數的近似數，那麼它比準確數少45名。
即 1800-1845=-45
如果用1900名作為學員人數的近似數，那麼它比準確數多55名。
即 1900-1845=55
近似數與準確數的差值可能是正數，也可能是負數，但不論差值是正還是負，若它的絕對值越小，説明近似數與準確數越接近。上例中用近似數1800表示該校學員人數比用1900更接近實際情況，由此我們給出絕對誤差的定義。
例1 用0.67作為
的近似值，它的絕對誤差是多少？
解：
所以它的絕對誤差是
。
