最優化與最優控制

《最優化與最優控制》介紹最優化與最優控制的基本理論與方法。最優化部分包括無約束最優化方法，約束最優化的理論和方法，還簡單介紹了全局最優化方法。最優控制部分包括線性系統基礎，求解最優控制問題的變分法、極大值原理和動態規劃法，典型問題的最優控制和最優控制的一些數值解法。

《最優化與最優控制》可作為高等院校數學專業、工程領域各專業的高年級本科生、研究生的教材，也可作為工程技術人員的參考書。有微積分、線性代數基礎的科技人員均可閲讀。

前言

第1章 最優化概論

1.1 最優化問題

1.1.1 問題實例

1.1.2 數學模型

1.1.3 問題的解

1.1.4 問題分類

1.2 最優化方法及其結構

1.2.1 最優化問題的算法

1.2.2 最優化方法的結構

1.3 線性搜索

1.3.1 精確線性搜索

1.3.2 不精確線性搜索

1.4 多元函數的微分運算及相關性質

1.4.1 微分運算定義

1.4.2 微分運算公式

1.4.3 多元函數的泰勒展式

1.4.4 凸函數的條件

第2章 無約束最優化方法

2.1 局部極小的條件

2.2 最速下降法

2.3 牛頓法

2.3.1 基本的牛頓法

2.3.2 改進的牛頓法

2.4 共軛方向法

2.4.1 共軛方向法

2.4.2 共軛梯度法

2.4.3 方向集法

2.5 擬牛頓法

2.5.1 擬牛頓法條件

2.5.2 布魯丹(Broyden)族校正公式

2.5.3 擬牛頓法的性質

2.5.4 擬牛頓法的收斂性

2.6 用Mathematica求解無約束最優化問題

第3章 約束最優化的理論

3.1 約束最優化問題與Lagrange乘子

3.2 一階最優性條件

3.2.1 可行方向集與幾何最優性條件

3.2.2 Kuhn-Tucker條件

3.3 二階最優性條件

第4章 二次規劃

4.1 等式約束問題

4.1.1 消去法

4.1.2 Lagrange方法

4.2 凸二次規劃的有效集方法

第5章 約束最優化方法

5.1 罰函數方法

5.1.1 二次罰函數法

5.1.2 障礙罰函數法

5.2 乘子法

5.2.1 等式約束乘子法

5.2.2 一般約束乘子法

5.3 序列二次規劃方法

5.3.1 Lagrange-Newton法

5.3.2 Wilson-Han-Powell方法

5.3.3 SQP算法的超線性收斂性

5.4 用Mathematica求解約束最優化問題

第6章 全局最優化方法

第7章 線性系統

第8章 最優控制概論

第9章 變分法與最優控制

第10章 極大值原理

第11章 動態規則法

第12章 典型問題的最優控制

第13章 最優控制的數值方法

參考文獻