最優化方法

《研究生系列教材：最優化方法》以算法的實用性為主，詳細地介紹了最優化方法的基本理論和基本算法。對於大多數算法，本書都給出了實例，以對算法進行説明；對於少數算法，則完全通過例題來闡述其原理和方法。書中特別對基本算法的原理都儘量給出幾何解釋，有利於讀者對算法的理解。本書對算法的理論部分做了適當的介紹，對主要定理進行了證明，理論性過強的定理則略去，並且簡單而不加證明地介紹了算法的收斂性。每章末均配有適當數量的習題，便於讀者通過練習來更好地掌握所學內容，書末還附有部分習題參考答案。 ^[1] 

第一章 緒論

1.1 最優化問題舉例

1.2 最優化問題的數學模型及其分類

1.3 最優化問題的最優解及最優值

習題一

第二章 最優化方法的基礎知識

2.1 二次型和正定矩陣

2.2 多元函數泰勒公式的矩陣形式

2.3 多元函數的極值

2.4 多元函數的方向導數

2.5 等值線

2.6 凸集和凸函數以及凸規劃

習題二

第三章 一維搜索算法

3.1 最優化算法概述

3.2 單峯函數及其性質

3.3 搜索區間的確定

3.4 黃金分割法

3.5 兩分法

3.6 牛頓切線法

3.7 插值法

習題三

第四章 無約束最優化方法

4.1 最速下降法

4.2 牛頓法

4.3 共軛梯度法

4.4 變尺度算法

4.5 隨機搜索法

4.6 座標輪換法

4.7 Powell方向加速法

習題四

第五章 約束非線性最優化方法

5.1 約束優化問題的最優性條件

5.2 外罰函數法

5.3 障礙函數法

5.4 初始內點的求法

5.5 增廣拉格朗日乘子法

習題五

第六章 線性規劃

6.1 兩個變量問題的圖解法

6.2 線性規劃的標準形式

6.3 線性規劃的基本定理

6.4 求解線性規劃的單純形法

6.5 兩階段法

6.6 大M法

6.7 線性規劃的對偶理論

習題六

第七章 整數規劃

7.1 整數規劃問題

7.2 分枝定界法

7.3 割平面法

7.4 O—1規劃

7.5 指派問題

習題七

附錄一 常用測試函數

附錄二 算法程序

部分習題參考答案

參考文獻