普朗克時間

在100多年前的1900年，物理學家馬克斯·普朗克發現，能量可以分為不可再分割的單位，並將其命名為“量子”。為了描述量子的體積，人們通常使用基本量子即普朗克量子來形容。這一發現標誌着量子力學的誕生，其對科學發展起的作用超出普朗克本人的想像。普朗克長度約為10⁻³⁵米。普朗克時間約為10⁻⁴³秒。如何超越普朗克長度和普朗克時間還是個謎，因為現行物理定律在這個範圍內就失效了 ^[6]  。

經典廣義相對論的奇性不可避免，所以標準大爆炸模型中時空存在着零點，給了上帝一個容身之地。但是考慮到量子力學的不確定性原理，一些基本量度，譬如長度和時間具有不確定性。不確定的程度由普朗克常數決定，從該常數可以定出最小的長度量子，即普朗克長度，約為10E－33釐米，這遠遠小於原子核的尺度。測量任何長度不可能比這個更精確，而且比普朗克長度更短的長度是沒有意義的。同樣，作為時間量子的最小間隔，即普朗克時間，為10E－43秒。沒有比這更短的時間存在 ^[7]  。

普朗克尺度，即HBAR，C，G都取為一時得到的時間，長度，質量尺度。

普朗克常數也使用於海森堡不確定原理。在位移測量上的不確定量（標準差）Δx ，和同方向在動量測量上的不確定量 Δp，有如下關係：

普朗克長度

計算如下，單位：米。

普朗克時間為

秒

c為真空中光速，G為萬有引力常數（引力常量），G=6.67259×10^-11N·m²/kg²，

是約化普朗克常數或稱狄拉克常數 ^[2]  。普朗克常數記為 h ，是一個物理常數，用以描述量子大小。在量子力學中佔有重要的角色，馬克斯·普朗克在1900年研究物體熱輻射的規律時發現，只有假定電磁波的發射和吸收不是連續的，而是一份一份地進行的，計算的結果才能和試驗結果是相符。這樣的一份能量叫做能量子，每一份能量子等於hv，v為輻射電磁波的頻率，h為一常量，叫為普朗克常數。普朗克常數的值約為：

h=6.6260693(11)×10^-34J·s，或

h=4.13566743(35)×10^-15 eV·s

其中電子伏特（eV）為能量單位，1eV約為1.6021766×10^-19焦耳。

普朗克常數的物理單位為能量乘上時間，也可視為動量乘上位移量：(牛頓(N)·米(m)·秒(s))為角動量單位 ^[3]  。

另一個常用的量為約化普朗克常數（reduced Planck constant），有時稱為狄拉克常數(Dirac constant)，紀念保羅·狄拉克。狄拉克常數

。其中 π 為圓周率常數 pi。狄拉克常數

念為 "h-bar" 。

普朗克常數用以描述量子化，微觀下的粒子，例如電子及光子，在一確定的物理性質下具有一連續範圍內的可能數值。例如，一束具有固定頻率 ν 的光，其能量 E_i可表示為：E_i=hv。

有時使用角頻率 ω=2πν ：E=nћw

許多物理量可以量子化。譬如角動量量子化。 J 為一個具有旋轉不變量的系統全部的角動量， Jz 為沿某特定方向上所測得的角動量。其值：J=j(j+1)ћ=mћ，j=0,1/2,1,3/2,2,... ; m=-j,-j+1,...,j

因此，

可稱為 "角動量量子"。