旋轉法

當空間幾何元素對投影面處於一般位置時，它們的投影一般不反映真實形狀和大小，也不具有積聚性，但當它們對投影面處於特殊位置時，則其投影反映真實形狀和大小，同時，也具有積聚性。當圖示、圖解一般位置的空間幾何元素及其相互間的定位和度量問題時，如能把它改變成特殊位置，則問題就可能比較容易地獲得解決。投影變換的方法可以達到上述目的。典型的投影變換方法有正投影變換和斜投影變換。正投影變換用改變幾何元素與投影面體系的相對位置來達到投影變換的目的；斜投影變換保持投影面和空間幾何元素的位置不動，改變投射方向(即採用斜投影)，使空間幾何元素在投影面上的新投影有利於解題。其中，正投影變換包括變換投影面法(換面法)和旋轉法。變換投影面法保持幾何元素的位置不動，而建立新的直角投影面體系；旋轉法保持原直角投影面體系不動，將空間幾何元素繞某個選定的軸旋轉。

如圖1所示，空間點A繞直線OO旋轉，點A稱為旋轉點，直線OO稱為旋轉軸。自A點向OO軸引垂線，其垂足O稱旋轉中心，AO稱旋轉半徑，A點的旋轉軌跡是以O為圓心，以AO為半徑的圓周，稱為軌跡圓，軌跡圓所在的平面與旋轉軸垂直。

按旋轉軸對投影面的相對位置，旋轉法分為：

（1）繞垂直於投影面的軸線旋轉----垂直軸旋轉；

（2）繞平行於投影面的軸線旋轉----平行軸旋轉；

（3）繞一般位置軸線旋。

如圖2所示，點A繞垂直於V面的OO軸(正垂軸)旋轉，其V投影反映軌跡圓實形，而H投影為過A點且平行於X軸的直線段，其長度等於軌跡圓的直徑。

如圖3所示，點A繞鉛垂軸旋轉，其H投影反映軌跡圓實形，即H投影a沿圓周旋轉

角到

，其V投影a’沿投影軸的平行線移動至

，

//OX。

由上可知點的旋轉規律為：當點繞垂直軸旋轉時，點在與旋轉軸垂直的那個投影面上的投影作圓周運動，而另一投影則沿與旋轉軸垂直的直線移動。

直線的旋轉，僅需使屬於該直線的任意兩點遵循繞同一軸、沿相同方向、轉同一角度的規則作旋轉，然後，把旋轉後的兩個點連接起來。

如圖4所示，直線AB繞鉛垂軸OO按逆時針方向旋轉

角，也就是使A、B兩點分別繞OO軸逆時針旋轉

角，按照點的旋轉規律求得

、

。

直線旋轉的基本性質為：

（1）直線繞垂直軸旋轉時，直線在旋轉軸所垂直的投影面上的投影長度不變。

（2）直線對旋轉軸所垂直的那個投影面的傾角不變。

（3）直線在旋轉軸所平行的投影面上的投影長度及對該投影面的傾角都改變。

平面的旋轉是通過旋轉該平面所含不共直線的三個點來實現的，旋轉時，必須遵循同軸、同方向、同角度的規則。

平面的旋轉性質為：

（1）平面繞垂直軸旋轉時，平面在旋轉軸所垂直的投影面上的投影，其形狀和大小都不變。

（2）平面對旋轉軸所垂直的那個投影面的傾角不變。

（3）平面的另一個投影，其形狀和大小發生改變，並且，該平面對旋轉軸所不垂直的那個投影面的傾角也改變 ^[1]  。