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方差分析表
鎖定
- 中文名
- 方差分析表
- 外文名
- analysis of variance table
- 所屬領域
- 統計學
- 相關概念
- 等方差分析、離差平方和、自由度
方差分析表基本介紹
方差分析表(analysis of variance table)是指為了便於進行數據分析和統計判斷,方差分析表(analysis of variance table)是指為了便於進行數據分析和統計判斷,按照方差分析的過程,將有關步驟的計算數據,例如差異來源、離差平方和、自由度、均方和F檢驗值等指標數值逐一列出,以方便檢查和分析的統計分析表。例如表1就是一種常用的方差分析表的表例。
差異來源 | 離差平方和SS | 自由度 | 均方MS | F值 |
組間 | SSA | k-1 | MSA | MSA/MSE |
組內 | SSE | n-k | MSE | — |
全部 | SST | n-1 | — | — |
一般的統計軟件給出的方差分析表的形式基本類似於表1。表2就是運用Excel的“分析工具庫”中的“方差分析:單因素方差分析”工具,進行方差分析,由Excel輸出的“單因素方差分析表”。
差異源 | 離差平方和SS | 自由度df | 均方MS | F | p-value | F臨界值 | |
組間 | 183.76 | 4 | 45.94 | 8.9031 | 0.0003 | 2.866081 | |
組內 | 103.2 | 20 | 5.16 | — | — | — | |
總計 | 286.96 | 24 | — | — | — | — |
按照方差分析的過程,將有關步驟的計算數據,例如差異來源、離差平方和、自由度、均方和F檢驗值等指標數值逐一列出,以方便檢查和分析的統計分析表。例如表1就是一種常用的方差分析表的表例。
差異來源 | 離差平方和SS | 自由度 | 均方MS | F值 |
組間 | SSA | k-1 | MSA | MSA/MSE |
組內 | SSE | n-k | MSE | — |
全部 | SST | n-1 | — | — |
一般的統計軟件給出的方差分析表的形式基本類似於表1。表2就是運用Excel的“分析工具庫”中的“方差分析:單因素方差分析”工具,進行方差分析,由Excel輸出的“單因素方差分析表”。
差異源 | 離差平方和SS | 自由度df | 均方MS | F | p-value | F臨界值 | |
組間 | 183.76 | 4 | 45.94 | 8.9031 | 0.0003 | 2.866081 | |
組內 | 103.2 | 20 | 5.16 | — | — | — | |
總計 | 286.96 | 24 | — | — | — | — |
由表2可見,在Excel的“單因素方差分析表”中,分組間、組內和總計三欄列出了離差平方和“SS”、自由度“df”、均方“MS”和F檢驗統計值“F”。同時,還給出了F檢驗統計值的p值,或者稱為伴隨概率的“p-value”,以及在確定的顯著性水平α下的F分佈的分位數值“F臨界值”
[1]
。
方差分析表分析步驟
方差分析表提出假設
方差分析表計算有關均值
為了便於分析,設單因素方差分析的數據結構如表3所示。
觀察值序號( | 因素(i) | |||
A1 | A2 | Ak | ||
1 | ||||
2 | ||||
n |
因素A的k個水平用
表示,
表示第i個水平(總體)第j個觀察值。從不同水平中所抽取的樣本容量可以相等,也可以不等。
①令
表示第i個總體的樣本均值,則
② 令總均值為
,則
方差分析表計算誤差平方和
②水平項誤差平方和SSA。它是各組平均值
與總平均值
的誤差平方和,反映了各水平總體的樣本均值之間的差異程度,因此又稱為組間平方和。
③ 誤差項平方和SSE。它是每個水平或各組的各樣本數據與其組平均值誤差的平方和,反映了每個樣本各觀察值的離散狀況,因此又稱為組內平方和或殘差平方和。
方差分析表計算統計量
①組間均方MSA。MSA計算公式為
②組內均方MSE。MSE的計算公式為
③ 檢驗統計量F。F是MSA與MSE的比值,