反饋

斜漸近線

若當x趨向於正無窮或負無窮時，函數y=f(x)無限接近一條固定直線y=Ax+B（函數y=f(x)與直線y=Ax+B的垂直距離PN無限小，且limPN=0），當然也即PM=f(x)-(Ax+B)的極限為零，則稱y=Ax+B為函數y=f(x)的斜漸近線。

斜漸近線規範求法

分析: 在x趨向正無窮或負無窮時（以趨向正無窮為例）

斜漸近線的正確求法(在x趨向於無窮時)

；

所以f(x)的一條斜漸近線方程為

y=Ax+B

趨向負無窮時同理。

圖1 斜漸近線

如圖1所示，

直線y=Ax+B與x軸正向夾角為α，則有

PN=PM·cosα=[f(x)-(Ax+B)]cosα .

按照斜漸近線定義，我們知道有limPN=0，而cosα是常數，所以

lim[f(x)-(Ax+B)]=0 .

所以可得:

A=lim[f(x)/x] ，B=lim [f(x)-Ax] .

反之，亦然，證畢。

當a=0時，有limf(x)=b (x趨向於無窮時)，此時稱y=b為函數f(x)的水平漸近線。所以，水平漸近線只是斜漸近線的一種特殊情況。解題時，我們可以不考慮水平漸近線，而只考慮斜漸近線和鉛直漸近線。

漸近線與函數可能相交，如

計算時需要討論正負無窮兩種趨向。可能的情況包括：

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