數術記遺

數術記遺一卷，傳本作“漢徐嶽撰,北周漢中郡守、前司隸注”。書中載有命數法和算籌、心算以及其他各種計算共十四種。經我國著名數學史家錢寶琮先生考證，它是甄鸞假託徐嶽之名，自撰自注的，也有人提出不同看法，尚無定論。

現傳本為南宋鮑瀚之刻本（公元1212年），保存在北京大學圖書館。

《數術記遺》介紹了我國古代14種算法，除第14種“計數”為心算，無須算具外，其餘13種均有計算工具，分別是：積算（即籌算）、太乙算、兩儀算、三才算、五行算、八卦算、九宮算、運籌算、了知算、成數算、把頭算、龜算和珠算。“珠算”之名，首見於此。

唐宋以後，《數術記遺》中所述13種算具，除珠算沿用至今外，所有算具均相繼失傳，而此書只有文字介紹，並無算具圖樣，其歷史原貌，無人知曉，在我國的古算史上留下了“哥德巴赫猜想”一樣的謎。

為解開此謎，中外學者八仙過海，各顯其能。日本數學史家三上義夫（1875－1950年）、户谷清一，英國著名科學史家李約瑟，中國學者許蓴舫、餘介石、李迪、周全中、李培業等均抱着科學縝密的態度，繪製出了各自的“推想圖”，試圖破譯13種古代算具之謎。

在眾多的“推想圖”中，“李培業推想圖”最引人注目，在國內外影響最大，得到學術界公認。

李培業，青海樂都人，陝西經貿學院教授，西北大學研究生導師，當代著名的數學史、珠算史家，現任中國珠算史研究會副會長。

對《數術記遺》中13種算具的研究，是李教授眾多學術成果中最具代表性的一項。

李培業早在1976年就完成了“我國古代14種算法”的論文。

1991年，經補充完善，在《陝西財專學報》第二、三期上連載發表了《〈數術記遺〉中算器研究》論文，全面、系統、詳細地闡述了“李培業推想圖”。“李培業推想圖”雖在國內外有較大影響。

1976年提出後，在長達25年的時間裏，一直沒有被製作成型。

2001年，曾長期師從李培業教授進行珠算研究的工行漢中分行經濟師程文茂，決心把“李培業推想圖”變成現實，使失傳的我國古代13種計算工具重見天日。

1992年，程文茂率先破譯了失傳一千多年的“太乙算”，併發明出“太乙算棋”，使一般學齡前兒童使用10課時就能單獨掌握小學二年級才學會的萬以內加減法。

1999年，又發明了“世界算盤”，在該盤上不僅能隨意拼裝俄羅斯、日本及中國的10珠、5珠和7珠算盤，而且可將失傳的“太乙算”、“兩儀算”、“三才算”和“珠算”四種古算具一一再現。

一次，程文茂在陪朋友參觀“石門十三品”時突發靈感：漢中石門十三品在全國是書法一絕，而同樣和漢中有着淵源較深的《數術記遺》中失傳的13種古代算具，難道不能成為全國古算一絕嗎？他將這一想法告訴了李教授，得到贊同，同時程文茂找到漢中木工名匠趙連富，運用上等木材——楠木和樟木進行製作。其間，李教授繪製了《漢中甄鸞古算十三品草圖》，並親自到漢中予以指導。不知經過了多少次奔波辛勞，多少次反覆、失敗，程文茂的“古算十三品”終於在2002年5月下旬製作完成。

據李培業教授介紹：此前，國內曾出現過《數術記遺》中13種計算工具的示意模型，但相當粗糙簡單，許多地方出現明顯錯誤，“古算十三品”的製作完成是國內第一個完整、系統、科學地將我國古代13種計算工具恢復舊制，是數學史最新的研究成果，特別是發現“九宮算”為世界上唯一的動位算法，更具較高的學術價值。

《數術記遺》最早記錄中國古代關於大數的記法：：“黃帝為法，數有十等。及其用也，乃有三焉。十等者，億、兆，京、垓、秭、穰、溝、澗、正、載。三等着，謂上、中、下也。其下數者。十十變之，若言十萬曰億，十億曰兆，十兆曰京也。中數者，萬萬變之，若言萬萬曰億、萬萬億曰兆，萬萬兆曰京。上數者，數窮則變，若言萬萬曰億，億億曰兆，兆兆曰京也。從億至載，終於大衍。下數淺短，計事則不盡，上數宏闊，世不可用。故其傳業，唯以中數耳。 ^[1]  。

* '''太一算'''：太一之行，來去九道。木板上橫刻九道，豎柱上安放一顆珠，數由下到上。 ^[2] 

* '''兩儀算'''：木板上橫刻五道，豎道上安放兩顆珠，上珠青色，下珠黃色。青珠至上而下，依次為5，6，7，8，9；黃珠由下而上，依次為1，2，3，4。

* '''三才算'''：木板上橫刻三道，豎為算位。上刻為天，中刻為地，下刻為人。用三顆珠子，天珠子青色，地珠子黃色，人珠白色。天珠在天為9，在地為6，在人為3。地珠在天為8，在地為5，在人為2。人珠在天為7，在地為4，在人為1。

* '''五行算'''：以生兼生，生變無窮。北周甄鸞注：“五行之法：水玄生數一，火赤生數二，木青生數三，金白生數四，土黃生數五。今為五行算，色別九枚，以五行色數相配，為算之位。假令九億八千七百六十五萬四千三百二十一者，則以白算配黃為九億，以青算配黃為八千，以赤算配黃為七百，以玄算配黃算為六十，以一黃算為五萬，以一百算為四千，以一青算為三百，以一赤算為二十，以一玄算為一。”

* '''八卦算'''：針刺八方，位闕從天。”北周甄鸞注：“為算之法，位用一針鋒所指以定算位。數一從離起，指正南離為一，西南坤為二，正西兑為三，西北乾為四，正北坎為五，東北艮為六，正東震為七，東南巽為八。至九位闕，即在中央，豎而指天。”

* '''九宮算'''：即二四為肩，六八為足，左三右七，戴九、履一，五居中央。五行參數者，設位之法依五行”。

* '''運籌算'''：此法位別須算籌一枚，各長五寸。至一籌上各為五刻，上頭一刻近一頭刻之，其下四刻迭相去一寸，令去下頭亦一寸，入手取四指三問間，有三節初食指上節間為一位，第二節間為十位，第三節間為百位，至中指上節間為千位，中節間為萬位，下節間為十萬位，無名指上節間為百萬位，中為千萬位，下為億也。他皆效此。至算刻近頭者一刻主五。其遠頭者一刻之別從下而起主一、主二、主三、主四若一、二、三、四頭則向下於掌中。中若具五則廻取上頭向掌中，故曰小往大來也。廻遊於手掌之間，故曰運於指掌也。

* '''了知算'''：了算之法，一位為一了. 字。其了有三曲，其下股之末，內主一，外主九。下次第一曲，內主二，外主八。其第二曲，內主三，外主七；其第三曲，內主四，外主六。當了之之首獨主五。

* '''成數算'''：算之法位別須五色算一枚其一算之象頭各以黃色為本以生數也餘色為首其五行各配土為成數也水玄生數一成六火赤生數二成數七木青生數三成數八金白生數四成數九若以首向東及南為生數向西及北為成數假令有九億八千七百六十五萬四千三百二十一者以白算首向北為九億以青算首向西為八千以赤算首向北為七百以玄算首向西為六十以黃算一枚豎為五萬以白算首向東為二十以玄算首向南為一也故首向東向南為生數向西向北為成數故云春夏生養秋收冬成也。

* '''把頭算'''：把頭之法，別須算二枚，一漫一齒。齒者一面刻為一，其一面為二，一面為三，其一面為四也。漫者為把頭，即當五算。生齒者為把頭，一目當一算，故曰“以身當五目視四方也”。

* '''龜算'''：為算之法，位別以龜，之四面為十二時，以龜首指寅為一，指卯為二，指辰為三，指巳為四，指午為五，指未為六，指酉為八，指戌為九，指亥為十。龜頭指亥、子、醜不以為數。故云遇冬則停也。

* '''珠算'''：控帶四時，經緯三才。刻板為三分，其上下二分以停遊珠，中間一分以定算位，位各五珠，上一珠與下四珠色別，其上別色之珠當五，其下四珠珠各當一。至下四珠所領，故云“控帶四時”。其珠遊於三方之中，故云“經緯三才也”。

今有大水不知廣狹，欲不用算籌度而知之。假令於水北度之者，在水北置三表，南北相直各相去一丈。人在中表之北，平直相望水北岸，令三相直，即記南表相望直之處。其中表人目望處亦記之。又從中相望處直望水南岸，三相直。看南表相直之處亦記之。取南表二記之處高下，以等北表點記之。還從中表前望之所北望之。北表下記三相直之北，即河北岸也。又望上記三相直之處，即水南岸。中間則水廣狹也 ^[2] 

或問曰，今有雞翁一雙值五文，雞母一雙值四文，雞兒一文得四隻，今有錢一百文，買雞大小一百隻。問各幾何？答曰雞翁十五隻，雞母一隻，雞兒八十四隻，合大小一百隻.

今有雞翁一隻值四文，雞母一隻值三文，雞兒三隻直一文，今有錢一百文，還買雞大小一百隻。問各幾何？答曰：雞翁八隻，雞母十四隻雞兒七十八隻，合一百隻。 ^[2]