數據配準

數據配準是將兩個或兩個以上座標系中的大容量三維空間數據點集轉換到統一座標系中的數學計算過程，實際上就是要找出兩個座標系之間的變換關係。這種關係可以用一個3×3的旋轉矩陣R和三維平移向量t來描述，配準就是要求解出（R，t）。為了解出R和t，需要在兩個座標系下的空間數據中找出最少3個同名點，同名點一般採用標靶點。 ^[1] 

點雲數據處理時，座標糾正（又稱為座標配準，點雲拼接）是最主要的數據處理之一，由於目標物的複雜性，通常需要從不同方位掃描多個測站，才能把目標物掃描完整，每一測站掃描數據都有自己的座標系統，三維模型的重構要求把不同測站的掃描數據糾正到統一的座標系下。在掃描區域中設置控制點或者靶點，使得相鄰區域的掃描點雲圖上有三個以上的同名控制點或控制標靶，通過控制點的強制附合，將相鄰的掃描數據統一到同一個座標系下，這一過程稱為座標糾正。每一測站獲得的掃描數據，都是以本測站和掃描儀的位置和姿態有關的儀器座標系為基準，需要解決的座標變換參數共有7個：3個平移參數，3個旋轉參數，1個尺度參數。

點雲數據配準時應符合兩個要求：

（1）當使用標靶、特徵地物進行點雲數據配準時，應採用不少於3個同名點建立轉換矩陣進行點雲配準，配準後同名點的內符合精度應高於空間點間距中誤差的1/2；

（2）當使用控制點進行點雲數據配準時，二等及以下應利用控制點直接獲取點雲的工程座標進行配準。

主流的數據配準方法有4種：

點集對點集的配準方法主要有四元數配准算法和六參數配准算法。1986年，Faugeras和Hebert用四元數（Hamililton，1843年）概念進行配準研究。他們用一組四元數表示三維旋轉參數，提出了點集到點集的座標系匹配方法，也稱為點集對點集配準方法。

（1）四元數配准算法的流程為：配準點集，點集中心化，由點集計算正定矩陣，計算正定矩陣的最大特徵值和最大特徵值向量，計算旋轉矩陣，計算平移向量，最終可計算出旋轉矩陣R和三維平移向量t。

（2）六參數配准算法相對於四元數配准算法較為複雜，兩種算法計算結果很接近，都可以應用於三維激光掃描數據配準處理中。四元數配准算法是一種非迭代的嚴密數學方法，且計算簡便，適用於大量點雲數據的配準計算。這兩種配准算法具有各自的優點，在數據配準過程中可選擇應用。

一些三維激光掃描儀配套軟件具備了配準不同站點的掃描數據可以通過查找同名的標靶點（數量大於等於3）的功能，如果沒有足夠的共同標靶點，可以通過手動選點選擇3個以上的共同點（儘可能不再一個平面上的點）進行粗配準，然後做精配準。 ^[1] 

1992年，計算機視覺研究者Besl和Mckay介紹了一種高水平的適用於自由形態曲面的配準方法，稱為迭代最近點法（Iterative Closest Point，ICP）。它們在四元數配准算法的基礎上，闡述了一種曲面擬合技術。從測量點集中確定對應的最近點的點集合，運用Faugera和Hebert提出的嚴密解決方案創造點集對，然後計算信的最近點點集，重複進行。用該方法進行迭代計算，當殘差平方和目標函數值不變後，迭代結束。後來又有許多學者對ICP進行了改進。 ^[1] 

對於建築物表面的三維激光掃描數據的配準，結合三維激光掃描對象的特點，提出基於建築物點線面的幾何特徵約束的配準方法，即GFC配準方法。考慮建築物容差的情況，推導了特徵約束條件的線性不等約束方程式。13種點線面幾何特徵約束條件如下：

（1）固定距離條件；

（2）共水平面條件；

（3）共鉛垂直條件；

（4）鉛垂直條件；

（5）水平線條件；

（6）四點等距離條件；

（7）點在直線上的條件；

（8）點到直線的固定距離條件；

（9）兩空間直線重合條件；

（10）兩空間直線共麪條件；

（11）直線固定方向條件；

（12）點在平面上的條件；

（13）點到平面的固定距離條件；

通過解特徵約束條件的線性不等約束條件方程得到旋轉矩陣和三維平移向量。 ^[1] 

對於多個掃描點雲數據，在三維激光掃描數據中通常採用逐一點雲數據的配準方法。由於激光掃描數據存在測量誤差，各種配準方法也存在一定的配準精度，多幅掃描影像數據在逐一配準後，存在較大的誤差積累。為了控制多幅掃描影像數據配準中誤差積累，提出了多幅影像數據的整體配準方法。 ^[1] 

依據不同的分類標準，相應地可以得到不同的配準方法分類，綜合一些學者的觀點，主要觀點如下：

張會霞（2010）認為座標糾正的基本方法主要有三種：

（1）配對方式，配對方式只是考慮相鄰兩幅圖之間的座標變換，不考慮誤差的傳播。

（2）全局方式，全局方式是當對多個點雲圖進行配準時，需要將多個測站的點雲數據中的控制點或標靶點組成一個閉合環你，可以有效地防止配準過程中座標轉換誤差的積累。

（3）絕對方式，絕對方式需要在掃描時測得標靶點的測量座標值，在座標糾正時，把糾正好的儀器座標下的點雲圖糾正到標靶點所在的座標系下，增加地理參考，使其真正應用到測量領域。 ^[2] 

周華偉（2011）認為不同的分類標準，相應可以得到不同的配準分類，主要包括：

（1）根據搜索特徵空間不同，可以分為全局配準和局部配準。全局配準是指針對整個點雲搜索對應特徵進行配準，局部配準則是在部分點雲中搜索對應特徵。

（2）根據配準的精度，可分為粗配準和精配準。粗配準的目的是通過兩個三維點雲集中的對應特徵，解算出點雲之間的初始變換參數；精準配準是通過在粗配準的基礎上獲取最佳變換參數，然後完成點雲配準。

（3）根據配準時所採用的基元，將點雲配準分為基於特徵的和無特徵的配準。其中前者是指利用一些幾何特徵，如邊緣、角點、面等特徵，來解算變換參數，達到配準目的；後者則是直接利用原始點數據進行配準。

（4）根據配準參數解算的目標函數，可分為點到點距離最小以及點到對應切面距離最小等。

（5）根據配準變換參數解算的方法，分為四元數法、最小二乘法、奇異值分解法以及遺傳算法等。 ^[2] 

張慶元（2011）認為點雲拼接方法分類如下：

（1）標靶拼接。標靶拼接是點雲拼接最常用的方法，首先在掃描兩站的公共區域放置3個或3個以上的標靶，對目標區域進行掃描，得到掃描區域的點雲數據，測站掃描完成後再對放置於公共區域的標靶進行精確掃描，以便對兩站數據拼接時擬合標靶有較高的精度。依次對各個測站的數據和標靶進行掃描，直至完成整個掃描區域的數據採集。在外業掃描時，每一個標靶對應一個ID號，需要注意同一標靶在不同測站的ID號必須一致，才能完成拼接。完成掃描後對各個測站數據進行點雲拼接。

（2）點雲拼接。基於點雲的拼接方式要求在掃描目標對象時要有一定的區域重疊度，而且目標對象特徵點要明顯，否則無法完成數據的拼接。由於約束條件不足無法完成拼接的，需要再從有一定區域重疊關係的點雲數據中尋找同名點，直至滿足完成拼接所需要的約束條件，進而對點雲進行拼接操作，此方法點雲數據的拼接精度不高。

（3）控制點拼接。為了提高拼接精度，三維激光掃描系統可以與全站儀或GPS技術聯合使用，通過使用全站儀或者GPS測量掃描區域的公共控制點的大地座標，然後用三維激光掃描儀對掃描區域內的所有公共控制點進行精確掃描。其拼接過程與標靶拼接步驟基本相同，只是需要將以座標形式存在的控制點添加進去，以該控制點為基站直接將掃描的多測站的點雲數據與其拼接，即可將掃描的所有點雲數據轉換成工程實際需要的座標系。使用全站儀獲取控制點的三維座標數據，其精度相對較高。因此數據拼接的結果精度也相對較高，其誤差一般在4mm以內。 ^[2]