數學方法論稿

本書是數學家、數學教育泰斗張奠宙先生對其經典著作《數學方法論稿》增刪、修訂的產物.本次修訂更新了資料、替換了相關案例,吸收了數學界、數學教育界最新的研究成果,更加切合一線教師及數學教育教學研究者的需要.特別是第三部分,數學思想方法的教育問題，見解獨到。

張奠宙，浙江奉化人。1933年出生。1956年畢業於華東師範大學數學系數學分析研究生班。1986年任教授。1995年獲全國優秀教師獎章。1997年獲全國教師獎（曾憲梓獎）一等獎。1999年，當選為國際歐亞科學院的院士成員。1995年至1998年，任國際數學教育委員會執行委員。這是中國人第一次進入世界數學教育的領導機構。現任教育部師範司高師教學改革指導委員會委員，《高中數學課程國家標準》研製組組長。數學研究領域為泛函分析，並長期從事數學分析和函數論課程的教學。在《中國科學》《數學學報》《數學年刊》等一流數學雜誌發表算子譜論的論文，有《算子組的聯合譜》專著，並有一批論文（英文）在《Mathematical Intelligencer》等雜誌發表。在教學之餘，從事現代數學史研究。著有《現代數學與中學數學》《數學教育研究導引》《數學方法論稿》《20世紀數學史話》等著作。 ^[2] 

第一節方法與數學方法

第二節數學方法的內容和範圍

第三節數學方法的四個層次

第一節數學方法·形式與內容

第二節數理邏輯方法·原因與結果

第三節幾何方法·時間與空間

第四節微積分方法·運動和靜止

第五節概率方法·偶然和必然

第六節模糊數學方法—同一與差異

第七節分析方法·局部與整體

第八節計算方法·量，質，度

第九節控制論方法·可能與現實

第十節數學模型方法·實踐與認識

第一節數學中的觀察與實驗

第二節數學方法不等於邏輯方法·數學直覺

第三節設定數學猜想的一般方法·歸納與類比

第四節數學證明方法

第五節數學證明的一般方法—化歸與邏輯

第一節數學表示方法

第二節等價變換方法

第三節公理化方法和結構主義

第四節同構方法

第五節不變量與不變性質

第一節概率統計方法

第二節函數分析方法

第三節優化決策方法

第四節近似方法與計算機方法

第一節數學的形式化

第二節中學數學裏的半形式化系統

第三節數學概念的形式化

第四節數學問題的各種不同形式之間的轉換

第五節運用形式化原則指導數學解題教學

第一節簡單性原理的含義

第二節中學數學內容由簡到繁的發展

第三節用簡單性原理指導解題

第一節等價變換原則的含義

第二節中學數學中的等價變換

第三節用等價變換原則指導解題

第一節映射反演原則的含義

第二節中學數學中的映射類型

第三節用映射反演原則指導解題

第一節逐次逼近漸進原則的含義

第二節中學數學解題中的逐次逼近漸進思想

第十一章系統化原理

第一節從發生的角度看數學方法的系統化原理

第二節從聯繫與區別的角度看數學方法的系統化原理

第三節從發展的角度看數學方法的系統化原理

第四節從運用的角度看數學方法的系統化原理

附錄用波利亞問句詮釋本篇的原理、原則

第一節掌握數學思想方法是數學教學的高端目標

第二節數學思想方法的教學特點

第三節數學思想方法的教學類型

第四節數學思想方法培養的階段性簡析

第五節一些教學案例的設計