數學命題

數學中的定義、公理、公式、性質、法則、定理都是數學命題。這些都是用推理方法判斷命題真假的依據。

一般地，在數學中，我們把在一定範圍內可以用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。 ^[1] 

數學命題通常由題設和結論兩部分組成：題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項。

亞里士多德在《工具論》 ^[2]  ，特別是其中的《 範疇篇》中，研究了命題的不同形式及其相互關係，根據形式的不同對命題的不同類型進行了分類。亞里士多德把命題首先分為簡單的和複合的兩類，但他對 複合命題並沒有深入探討。他進而把 簡單命題按質分為肯定的和否定的，按量分為全稱、特稱和不定的命題，例如，“愉快不是善”。他還提到個體命題，這相當於後來所謂的以專名為主項、以普遍概念為 謂項的單稱命題。亞里士多德着重討論了後人以A、E、I、O為代表的4種命題。他所舉出的例子是：“每個人是白的”；“沒有人是白的”；“有人是白的”；“並非每個人是白的”。關於 模態命題，他討論了必然、不可能、可能和偶然這 4個模態詞。亞里士多德所説的模態，是指事件發生的必然性、可能性等。

亞里士多德以後的邏輯學家，如泰奧弗拉斯多、麥加拉學派和斯多阿學派的邏輯學家，以及中世紀的邏輯學家等，又對包含有命題聯結詞“或者”、“並且”、“如果，則”等的複合命題進行了不斷的探討，從而豐富了邏輯學關於命題的學説。

1.對於兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論和條件，那麼這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題。

2.對於兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的條件的否定和結論的否定，那麼這兩個命題叫做互否命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的否命題。

3.對於兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論的否定和條件的否定，那麼這兩個命題叫做互為逆否命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆否命題。

1． 四種命題的相互關係：原命題與逆命題互逆，否命題與原命題互否，原命題與逆否命題相互逆否，逆命題與否命題相互逆否，逆命題與逆否命題互否，逆否命題與否命題互逆。

2． 四種命題的真假關係：（1）兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性。（2）兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關係（原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假）。

1．能夠判斷真假的陳述句叫做命題，正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫做假命題。

2．“若p，則q”形式的命題中p叫做命題的條件，q叫做命題的結論。

3．命題的分類：

①原命題：一個命題的本身稱之為原命題，如：若x＞1，則f（x）=（x-1）^2單調遞增。

② 逆命題：將原命題的條件和結論顛倒的新命題，如：若f（x）=（x-1）^2單調遞增，則x＞1。

③ 否命題：將原命題的條件和結論全否定的新命題，但不改變條件和結論的順序，如：若x＜=1，則f（x）=（x-1）^2不單調遞增。

④ 逆否命題：將原命題的條件和結論顛倒，然後再將條件和結論全否定的新命題，如：若f（x）=（x-1）^2不單調遞增，則x＜=1。

4． 命題的否定

命題的否定是隻將命題的結論否定的新命題，這與否命題不同。

5．4種命題及命題的否定的真假性關係