數字濾波

數字濾波器可以分為兩大部分：即經典濾波器和現代濾波器。經典濾波器就是假定輸入信號x(n)中的有用成分和希望濾除成分分別位於不同的頻帶，因而我們通過一個線性系統就可以對噪聲進行濾除，如果噪聲和信號的頻譜相互混疊，則經典濾波器得不到濾波的要求。通常有高通濾波器，低通濾波器，帶通濾波器，帶阻濾波器。現代濾波器是從含有噪聲的信號估計出有用的信號和噪聲信號。這種方法是把信號和噪聲本身都視為隨機信號，利用其統計特徵，如自相關函數，互相關函數，自功率譜，互功率譜等引導出信號的估計算法，然後利用數字設備實現。主要有維納濾波，卡爾曼濾波，自適應濾波等數字濾波器。

經典濾波的概念，是根據傅里葉分析和變換提出的一個工程概念。根據高等數學理論，任何一個滿足一定條件的信號，都可以被看成是由無限個正弦波疊加而成。換句話説，就是工程信號是不同頻率的正弦波線性疊加而成的，組成信號的不同頻率的正弦波叫做信號的頻率成分或叫做諧波成分。實際上，任何一個電子系統都具有自己的頻帶寬度（對信號最高頻率的限制），頻率特性反映出了電子系統的這個基本特點。而濾波器，則是根據電路參數對電路頻帶寬度的影響而設計出來的工程應用電路。

現代濾波思想是和經典濾波思想截然不同的。現代濾波是利用信號的隨機性的本質，將信號及其噪聲看成隨機信號，通過利用其統計特徵，估計出信號本身。一旦信號被估計出，得到的信號本身比原來的信噪比高出許多。典型的數字濾波器有Kalman濾波，Wenner濾波，自適應濾波，小波變換（wavelet）等手段 ^[2]  。從本質上講，數字濾波實際上是一種算法，這種算法在數字設備上得以實現。這裏的數字設備不僅包含計算機，還有嵌入式設備如：DSP，FPGA，ARM等。

數字濾波具有高精度、高可靠性、可程控改變特性或複用、便於集成等優點。數字濾波在語言信號處理、圖像信號處理、醫學生物信號處理以及其他應用領域都得到了廣泛應用。數字濾波有低通、高通、帶通、帶阻和全通等類型。它可以是時不變的或時變的、因果的或非因果的、線性的或非線性的。應用最廣的是線性、時不變數字濾波器

從空域上分，可以分為有限數字濾波FIR、無限數字濾波IIR和自適應濾波 ^[3]  。