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https://baike.baidu.hk/item/整元/58379131
整元
鎖定
整元(integral element)是環論的一個數學概念。設R為
交換幺環
,S為R的擴張。若存在
首一多項式
f(x)∈R[x]滿足,f(s)=0,s∈S。
中文名
整元
外文名
integral element
所屬學科
環論
目錄
1
定義
2
性質
3
例子
整元
定義
設R為
交換幺環
,S為R的擴張。若存在
首一多項式
f(x)∈R[x]滿足
f(s)=0,s∈S
便稱s為R上
整元
。
[1]
整元
性質
設R為環S的
子環
,S中R上整元組成R上
子代數
。
設R為環S的
子環
,且S=R[a
1
,...,a
n
]為R上有限生成代數,則以下條件等價
(1)所有a
i
均為R上整元。
(2)S為R的整擴張;
(3)S為R上有限生成模。
若T為S的
整擴張
,S為R的整擴張,則T為R的整擴張。
[2]
整元
例子
為
的整元。
[2]
參考資料
1.
Thomas W. Hungerford
.代數
:Springer
,1974
2.
Gregor Kemper
.交換代數教程
:Springer
,2011
圖集
整元的概述圖(1張)
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歷史版本
最近更新:
饮水此
(2024-05-21)
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