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子環

鎖定
設(R,+,·)為環，若S是R的一個非空子集，且(S,+,·)也是環，則稱(S,+,·)為(R,+,·)的子環。
中文名
子環
外文名
subring
設(R,+,·)為環，S是R的一個非空子集。(S,+,·)是(R,+,·)的子環，當且僅當：
  1. R的零元也在S裏
  2. ∀a,b∈S, a+b∈S
  3. ∀a∈S, -a∈S
  4. ∀a,b∈S, ab∈S
或等價地：
  1. ∀a,b∈S, a-b∈S
  2. ∀a,b∈S, ab∈S
也就是説：
  1. S和+構成一個羣
  2. ∀a,b∈S, ab∈S
如果要求環還包含乘法單位元，那麼就要在上述條件加上1∈S這一條。