擬凹函數

擬凹函數：

相對座標橫軸，圖像裏沒有下凸現象的曲線。亦即對任意兩點x、y屬於定義域，f(ax+(1-a)y)>=min[f(x), f(y)]。容易證明，若函數是擬凹的，當且僅當其定義域的所有上輪廓集(upper contour set)都是凸的。對於效用函數來説，偏好是凸的，當且僅當效用函數是擬凹的。

嚴格擬凹函數

嚴格擬凹函數：f：D→R是嚴格擬凹函數，當且僅當，對於所有的x1，x2∈D，都有 f（tx1+(1-t)x2）>min{f(x1), f(x2)} ，對於所有的t∈(0,1) 。由定義易知，所有單調一元函數能被認為是此類函數 ^[2]  。

集合、關係（等價、傳遞等）、全序、前序、凸凹、擬凸（凹）。瞭解度量空間的部分知識。瞭解擬凹函數、凹函數和微分學知識，部分線性代數知識。這些知識將很好地幫助您瞭解高級微觀經濟學的內容，尤其是效用存在性定理的證明、對一般均衡的理解等等。如果要研究經濟個體最優行為這些知識就顯得尤為必要。

至於他的意義，其實就是討論為什麼偏好一定要假定為凸的，偏好的凸性往往被解釋為偏好是邊際替代率是遞減的（注意：是邊際替代率遞減，而非邊際效用遞減！）。從直覺上解釋這種現象，就好比一個人，買蘋果和桔子，他覺得1個蘋果三個桔子比一個桔子三個蘋果好，那麼這兩種消費結構直線上的點兩個蘋果兩個桔子，也必定比一個桔子三個蘋果好。這是一個二維的情況。一維則更清楚了，三個蘋果如果比一個蘋果好，那麼兩個蘋果一定也比一個蘋果好。隨着維數增加，這個規律也是比較合理的。

另外，優化問題中把偏好假設為是凸的，再加上局部非飽和性質，使得對於任意的預算約束下，總有最大效用消費的解。否則，談優化是沒有任何意義的。