控制參數

控制參數(control parameter)影響系統狀態變量演化特徵的一些物理參數。與狀態變量比，這些參數變化緩慢，從而它們在系統數學模型中常可作為常數處理，以反映系統對環境的依存制約關係，或可由人從系統外部進行調整，故稱為控制參數。以控制參數為座標軸張成的空間，稱為控制空間。控制參數的改變一般只導致系統狀態的漸變，但在某些關鍵點上將引起系統定性性質的突變。

控制參數對系統形態的演化起着決定性的作用。如流體力學的納維-斯托克斯方程，它描述粘性流體運動速度場v(u，v，w)。控制速度場演變的參數是一維控制空間的雷諾數Re，當Re足夠小時流體運動是層流，當Re超過臨界雷諾數後，運動就變成湍流。

控制交通狀況的參數。交通信號控制的基本參數有三個，即週期長度、綠信比、相位差。 交通感應信號的控制參數又增加了初期綠燈時間、單位綠燈延長時間、綠燈極限延長時間。線控制的基本參數為週期長度、綠信比、相位差。 ^[1] 

選擇控制參數的過程，就是確定被控參數與控制參數之間因果關係的過程。原則上講，凡能影響被控參數的因素都可以作為控制參數。當工藝上有多個因素可供選擇時，應分析它們與被控參數之間的關係，合理選擇。一旦確定了控制參數後，其它影響因素均成為擾動參數，它們對被控參數的作用稱為擾動。擾動作用使被控參數偏離給定值，而控制作用抵消擾動的影響，使被控參數維持在給定值上。由於控制參數和擾動參數存在互換性，在分析與設計控制迴路時，應選擇控制作用強，動態響應快的因素作為控制參數。 ^[2] 

控制器參數的整定是指選擇控制器參數δ、T1和TD的數值，儘量使控制系統的被控量處於最佳過渡過程。整定的方法分兩大類，一類是計算整定，另一類是工程整定。

控制器參數整定的基本要求

對於具有一定功能的PID控制系統，被控對象是設計製造的，其靜、動態特性已經確定。測量單元和執行單元是按控制系統的功能要求選擇和調整好的。因此，控制系統的靜態和動態性能，主要取決於控制器的參數δ、T1和TD的數值。選擇控制器的參數值，儘量使控制系統的被控量處於最佳過渡過程。具體要求如下：

1)過渡過程具有較大的衰減比;

2)被控量的超調量或最大偏差要小;

3)過渡過程時間要短;

4)靜差要小或要求消除位置靜差。

在一般情況下要同時滿足上述四點要求可能存在一些困難。因此在實踐中，通常選擇第一點即衰減比N=4～10左右作為最佳過渡過程。這樣的過渡過程既直觀，又能兼顧其它三點要求。這便是所謂4：1或10：1的衰減振盪過程，它作為控制參數整定的基礎。

控制器參數的計算整定是指控制器的參數值是根據系統中各單元的數學模型予以理論計算確定的。計算整定的方法主要有兩種：一種是應用開環對數頻率特性對控制器參數計算整定，另一種是應用廣義頻率特性對控制器參數計算整定。

應用開環對數頻率特性的控制器參數計算整定

首先把系統中除控制器外的其它部分(由執行單元、被控對象和測量單元構成)視為廣義對象，它的傳遞函數Gr(s)具有式(9.1.2—130)或(9.1.2—131)形式。這時，系統的開環傳遞函數便由控制器和廣義對象的傳遞函數串聯組成，即GP(s)Gr(s)。

其次，作出GP(s)Gr(s)的伯德圖，改變開環放大係數，使伯德圖上的相角貯量滿足給定的值，由此便可確定開環放大係數的數值。

第三，按確定的開環放大係數值便可確定控制器的比例度。 ^[3] 

控制器參數的工程整定是指根據實際系統在現場調試的基礎上，結合經驗公式確定控制器參數值的方法。常用的有衰減曲線法、監界振盪法、經驗法和廣義對象階躍響應法。 ^[3] 

調整控制器的參數，使得性能指標函數J(α)為最小，這屬於靜態尋優問題，假使控制器只有一個參數可調，便是單變量尋優問題(α為單變量);有多個參數可調，便是可變量尋優問題 (α為n維變量);假定被調參數沒有約束條件，則就是無約束條件下的參數優化問題;有約束條件(含等式約束或不等式約束)，則就是在約束條件下的參數優化問題。

不經過對函數求導而求出優化參數的方法叫直接法。

尋優技術是在不斷的選代過程中，選擇最佳的α值，使目標函數J(α)不斷減小，直到達到某種結束條件為止。

單變量尋優技術

條件：已知目標函數J(α)在[a，b]兩點內有一個極小值存在。

方法：①α=a+b/2

②比較J(a)，J(α)，J(b)大小，去掉最大的一個，其中的兩個[a，α]或[α，b]作為新的[a， b]，重複上述步驟，直到區間充分小。

條件同平分法。

方法 ①α1=a+0.618(b—a)

α′1=b-0.618(b—a)

②比較J(α1)，J(α′1)大小，若J(α′1)或J(α1)取小值時，以[a1，α1]或[α′1，b]為新的[a，b]，此時α′1或α1即為新的α2或α′2，再重複上述步驟。

條件同平分法。

方法：①在J(α)的區間內找三點，使符合J(α1)>J(α2)>J(α3)

②通過此三點，構成一個二次函數

Q(α)=a1α2+b1α+c1

③求出此二次函數的極值點α1*

④以α1*，α3，α1，再構成一個二次函數，再求極值，並重覆上述步驟。

多變量尋優技術

沿着梯度相反方向即為最速下降方向，

方法：①任設α°

方法：①任設α°

②αi+1=αi-ki▽J(αi)

其中▽J(αi是J(α)在αi處的梯度。 ^[4] 

共軛梯度法（Conjugate Gradient）是介於最速下降法與牛頓法之間的一個方法，它僅需利用一階導數信息，但克服了最速下降法收斂慢的缺點，又避免了牛頓法需要存儲和計算Hesse矩陣並求逆的缺點，共軛梯度法不僅是解決大型線性方程組最有用的方法之一，也是解大型非線性最優化最有效的算法之一。 在各種優化算法中，共軛梯度法是非常重要的一種。其優點是所需存儲量小，具有步收斂性，穩定性高，而且不需要任何外來參數。