拱度

拱度：

輕微凸度、拱形或曲度(例如梁、甲板或道路的)。

支架受載後將產生彈性和非彈性變形，橋樑上部結構在自重作用下會產生撓度，為了保證橋樑竣工後尺寸的準確性，在施工時支架須設置一定數量的預拱度。

橋樑撓度的產生的原因有永久作用撓度和可變荷載撓度。永久作用（包括結構自重、橋面鋪裝和附屬設備的重力、預應力、混凝土徐變和收縮作用）是恆久存在的，其產生撓度與持續時間相關，可分為短期撓度和長期撓度。

可變荷載撓度雖然是臨時出現的，但是隨着可變荷載的移動，撓度大小逐漸變化，在最不利的荷載位置下，撓度達到最大值，一旦汽車駛離橋面，撓度就告消失。 ^[1] 

設置預拱度的方法，是將預製梁台座頂面作成下凹曲面。如果曲線設置得當，則梁體在自重和預應力作用下經過一段時間的變形，梁體將既不上拱也不下凹。 ^[1] 

由於設計的梁型較多，而實際施工中各種梁型都是按一種預拱度進行控制的，為了使觀測結果更具有代表性，選取了跨徑和截面型式相同的 2 片鐵路橋樑、4 片公路橋樑共 6 片梁進行觀測。觀測時間分別為存梁的第 1、第 10、第 30、第 60、第 90、第 120、第 180 天共 7 個時間點進行觀測。 ^[1] 

1 觀測數據的特點：

可以看出，梁體撓度值的變化有以下特點：

（1）經過 80 d 的存梁期後，梁體的撓曲變形仍未停止，部分變形將在使用階段完成。

（2）梁體上撓值隨時間增加而減小，但上撓值的變化與時間並不成線性關係。在施加預應力初期，上撓值的變化較快，隨梁體混凝土齡期的延長，上撓值的變化越來越慢。 ^[1] 

（3）鐵路橋樑的上撓值的變化要比同條件下公路橋樑的上撓值要大。一般情況下，在梁體施加完預應力後，鐵路橋樑的上撓值要減少 2.5 cm 左右，而公路橋樑的上撓值要減少 1.5 cm 左右，在經過相同的存梁期後，鐵路橋樑的剩餘上撓值要小於跨公路橋樑。

（4）同為鐵路橋樑或同為公路橋樑，施加完預應力後梁體的預拱度值經過相同存梁時間後剩餘的預拱度值亦不相同。 ^[1] 

2 原因分析：

（1）梁體預拱度變化除與梁體自重、施加預應力大小有關外，還與混凝土的收縮徐變有關，而後者又與張拉時梁體的混凝土強度、養護和加載齡期以及使用過程中外部環境條件等有關。施加預應力大小是跨鐵路梁與跨公路梁預拱度變化相差較大的主要原因，因為這兩種梁自重相差很小，但鋼絞線的配置卻相差較大，跨鐵路梁要比跨公路梁多配置 3～5 根鋼絞線，控制張拉力相差 585.9～976.5 kN。 ^[1] 

（2）不同的台座或同一台座預製不同的梁時，其下撓曲線與設計的並不完全相同，這是造成同一種梁型，施加相同的預應力後，經過相同的時間剩餘的預拱度各不相同的主要原因。

在今後的施工中，應針對不同的梁型設置不同的預拱度值，使預拱度的設置進一步趨於合理。 ^[1] 

在特定風速度和俯仰角度一定的條件下天然羽毛球和合成羽毛球的空氣動力特性，即測定和比較它們對應的阻力系數。結果表明在較低或者較高的風速條件下天然羽毛球擁有低阻力系數，但合成羽毛球顯示相反結果。 ^[2] 

由於羽毛片不僅在羽毛球中佔重要位置，而且不同重量羽毛片組合對整個羽毛球的穩定性影響也不同，另外，羽毛片又具有彎拱度，不同彎拱度型號羽毛片組合配對不但影響整個羽毛球平衡性和穩定性，還會影響羽毛球飛行速度。 ^[2] 

1 羽毛葉模型：

在羽毛片自然狀態下，利用 500 萬像素攝像機拍攝羽毛片圖像， 建立其座標，並對所得羽毛片圖像進行相關數據測量，根據所測量得到的離散數據並結合最小二乘法擬合羽毛葉曲線。

羽毛杆形狀具有一定規律，在自然狀態下，通過對多根羽毛杆的測量計算和對比，發現羽毛杆從起端截面面積到末端截面面積都近似相似。

整根羽毛片上每個位置點的質量與其長度對應關係圖。 關於羽毛片的轉動慣量，除了考慮其質量分佈影響外，還要考慮其本身所具有的彎拱度對轉動慣量的影響。 ^[2] 

2 具有彎拱度的羽毛片轉動慣量：

羽毛片的轉動慣量，除了知道羽毛片的質量分佈之外，還需要知道每個位置點到對應轉動軸的距離，由於羽毛片不是直線型的，而是具有彎拱度的．羽毛片不同的彎拱度不僅影響每個位置點到轉動軸的距離，同時還影響整根羽毛片的質量分佈。 ^[2] 

要計算羽毛片的轉動慣量，除了知道其質量分佈之外，還必須建立其對應的座標系。

由於羽毛片中兩側羽毛葉基本可以看作關於羽毛杆中心對稱，羽毛葉的質心也可以近似看作與對應位置的羽毛杆質心重合，羽毛葉的長度比其到座標軸的距離小，因此不考慮羽毛葉的長度對羽毛片本身的轉動慣量影響，同理，羽毛杆每段截面質心點到羽毛杆邊緣的距離比到座標系的距離小，因此忽略羽毛杆自身對羽毛片轉動慣量的影響，直接把羽毛片當成是所有羽毛杆和羽毛葉組成質心點連成的線段。 ^[2] 

對具有彎拱度羽毛片的研究為不同類型彎拱度羽毛片組合時對整個羽毛球穩定性分析提供了依據。由於先以一根羽毛片做研究，然後乘以16 得到整個羽毛球的轉動慣量，而組成羽毛球中的 16 根羽毛片並不是完全一樣的，因而會對整個羽毛球的轉動慣量存在一些差異。 ^[2] 

求解桁式複雜的鋼桁連續梁橋預拱度，應採用升降温計算方法實現結構預拱度；非線性規劃理論優化目標明確，約束方程靈活，可方便快捷地得到結構的預拱度曲線，不失為一種求解橋樑預拱度曲線的普遍方法。 ^[3] 

《鐵路橋樑鋼結構設計規範 》規定：橋跨結構應預設上拱度，上拱度曲線應與恆載和半個靜活載產生的撓度曲線形狀基本相同，但方向相反。在鋼桁梁的設計中，預拱度的設置相當重要 ，直接影響到結構系統線的形狀，對節點設計、杆件長度均有非常大的影響。預拱度設置的不妥，不僅會影響到橋樑的使用功能，在超靜定結構中 ，還會產生不利的附加反力和杆件的附加應力。 ^[3] 

大跨鋼桁連續梁結構複雜，預拱度值較大，影響預拱度計算結果因素較多，尋找一種能準確快速求解桁式方案複雜、拱度值較大的鋼桁連續梁橋預拱度曲線，在鋼桁梁的設計工作中具有重要意義。 ^[3] 

為簡化製造和安裝工作，下承式鋼桁梁設計時，下弦杆和腹杆的實際長度通常保持不變，而僅僅讓上弦杆的理論長度伸長或縮短，通過這種方法實現鋼樑的預拱度。預拱度值的確定，對於簡支鋼桁梁，一般可採用幾何法 ；對於連續鋼桁梁一般採用升降温方法計算弦杆變形量來確定。 ^[3] 

升降温計算弦杆變形量法

鋼桁連續梁幾何關係相對複雜，且往往為內部超靜定結構，使用幾何法求解上弦杆長度變化值較為困難。為求得預拱度曲線，一般可使用升降温計算弦杆變形量確定上弦杆的長度變化。具體方法為對鋼桁樑上弦杆施加温度荷載 (升温或降温 )，使其在特定的温度荷載工況下產生和預拱度曲線基本相同的變形，然後根據施加的温度變化求解上弦杆的長度變化值。 ^[3] 

非線性規範往往由目標函數與約束條件兩部分組成 ，在目標函數及約束條件中含有關於未知條件的非線性表達式。由於有非線性表達式的存在，所以求解此類問題比較困難，而且，也不像線性規劃有單純形法等通用方法，其用到的計算方法都有自己的特定使用範圍 。常用的計算方法有下降迭代算法、梯度法、變尺度法、步長加速法等。 ^[3] 

(1)求解桁式複雜的鋼桁連續梁橋預拱度，幾何法不太適用，應採用升降温計算弦杆變形量法求解結構上拱後的系統線實現結構預拱度。

(2)使用升降温計算弦杆變形量時，利用非線性規劃理論可方便快捷地得到結構的預拱度曲線，而且此方法目標明確，約束方程比較靈活，計算速度快，有其獨特的優點，具有一定的通用性。

(3)本方法僅改變上弦杆的長度，不改變下弦杆和腹杆的長度，也不改變腹杆的交點，不影響橋面系與橫聯尺寸，使設計工作簡化。 ^[3]