截線

截線是指同時穿過兩條直線（或線段）或兩條以上的線系的直線（或線段）。也可以理解為用某直線（或線段）去截取兩條直線（或線段）或兩截線被截線三線八角。

在數學家當中，卡諾的名字因為一個用他的名字命名的定理而被人所知，這個定理 1806 年出現在《論截線理論》中。這又是一個古代結論的擴展。

亞歷山大城的梅涅勞斯曾經證明，如果一條直線與一個三角形的各邊AB、BC和CA(或各邊延長)分別相交於點P、Q和R，且a’=AP、b’=BQ、c’=AR和a”=AR、b”=BP、C”=CQ。則a'b’c’=a"b”c”。

卡諾證明了如果用一條 n 次曲線取代梅涅勞斯定理中的這條直線，且這條曲線與 AB 相交於（實際的或想象的）點 P₁、P₂、P₃、...P_n，與 BC 交於（實際的或想象的）點 Q₁、Q₂、Q₃、...Q_n，與 CA 交於（實際的或想象的）點 R₁、R₂、R₃、...R_n，而梅涅勞斯定理是取 a’ 等於 n 條線段 AP₁、AP₂、AP₃、...AP_n的乘積，並類似地定義 b’ 和 c’，定義 a”、b”和c”。 ^[1]