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慣性力

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慣性力,是指當物體有加速度時,物體具有的慣性會使物體有保持原有運動狀態的傾向,而此時若以該物體為參考系,並在該參考系上建立座標系,看起來就彷彿有一股方向相反的力作用在該物體上令該物體在座標系內發生位移。在非慣性系中牛頓運動定律不成立,所以不能直接用牛頓運動定律處理力學問題。若仍然希望能用牛頓運動定律處理這些問題,則必須引入一種作用於物體上的慣性力。 [1] 
中文名
慣性力
外文名
inertial force
別    名
假想力(fictitious force)
遵循公式
F=-ma (m為物體質量)
學科分類
物理學
學科應用
建築工程

慣性力定義

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慣性力是指:當物體有加速度時,物體具有的慣性會使物體有保持原有運動狀態的傾向,而此時若以該物體為參考系,並在該參考系上建立座標系,看起來就彷彿有一股方向相反的力作用在該物體上令該物體在座標系內發生位移,因此稱之為慣性力。因為慣性力實際上並不存在,實際存在的只有原本將該物體加速的力,因此慣性力又稱為假想力。它概念的提出是因為在非慣性系中,牛頓運動定律並不適用 [1]  。無論是在慣性系還是非慣性系,都能觀測到相互作用力,但只有在非慣性系中才能觀測到慣性力 [2] 
設想有一靜止的火車,車廂內一光滑桌子上放有一個小球,小球本來是靜止的;火車開始加速啓動,在地面上的人看,小球有運動,且加速度和火車的加速度大小相等,方向相反,但是在火車的人看來,小球並未運動,對小球進行受力分析,小球只受到了重力和支持力的作用,且這兩個力在豎直方向上是平衡的,根據牛頓運動定律,小球無論如何都是不會運動起來的,但是事實上在火車看着小球的確是在動 [3]  。這是牛頓力學的一個侷限。為了彌補這個缺陷,我們引入了“慣性力”這個概念,在處於非慣性系中的物體上人為地加上一個於該非慣性系數值相等,方向相反的加速度,因為這個“加速度”是由於慣性引起的,所以將引起這個“加速度”的力稱為慣性力,這樣小球的運動就又符合牛頓第二定律了。上述的慣性力不是由物體的相互作用引起的,而是在非慣性系中能沿用牛頓定律而引入的“假想力” [4] 

慣性力平動慣性力

根據牛頓第二定律,在慣性系中,其力與運動的關係為:
上式中,F是物體所受的合外力,m是物體的質量,a是物體的加速度 [3] 
我們將上式進行簡單的變形:
這並不令人意外,但這個形式有助於我們從另一個角度思考勻加速物體在運動時力和運動的關係。我們若定義:
那麼第二個式子可以寫成:
觀察該式會發現,我們新定義的
彷彿是一個新加入的與F相平衡的力,令物體現在出於一種“合外力為零”的“平衡”狀態。但這並不是真正的平衡狀態,因為
並不是通常意義上我們所説的“物體與物體之間的作用力”。它沒有施力物體,也找不到對應的反作用力 [3]  。但是,它的單位的確和力相同,效果彷彿也和力一樣。我們把這個量叫做慣性力。它等於物體的質量乘以加速度並取反向。

慣性力轉動慣性力

在轉動參照系中,物體同樣受到慣性力。這時慣性力分為慣性離心力和科里奧利力。若物體對該參照系靜止,則只受到慣性離心力
如果物體相對於轉動非慣性系作相對運動,則由轉動參照系中的觀察者看來,除了慣性離心力外,物體還將受到另一慣性力的作用,這種慣性力稱為科里奧利力。它的大小和方向決定於物體相對於轉動參考系的速度V’及參考系的轉動角速度ω,其大小為F=
,F的方向由
的方向決定,與物體的運動方向垂直 [5] 

慣性力解釋

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慣性力達朗貝爾慣性力

在經典力學裏,達朗貝爾原理中的慣性力和相對運動動力學中的慣性力之間不存在內在的聯繫。達朗貝爾慣性力的引入和相對運動動力學問題毫無關係,只是為了給動力學方程以靜力學方程的形式,並利用由此產生的一切方便,而相對運動動力學問題裏引入慣性力,完全是由於為了要在非慣性系裏研究質點的運動,而且他的引入與經典力學相對性原理有密切的關係 [6] 

慣性力等效原理

以一個完全封閉的電梯為例。如果此電梯靜止在地球表面,電梯裏一觀察者看到電梯裏一物以加速度g自上而下運動,他認為此物在以加速度g在運動。電梯裏的觀內另一觀察者認為根本沒有地球重力場,是電梯以加速度-g在做加速運動 [3] 
如果電梯在重力場中自由下落,電梯內自由飄浮於空中的物體,好像處於無重力場的太空中一樣。愛因斯坦指出,電梯向下的落體加速度恰好抵消了該處的重力場,電梯內的觀察者無法斷定電梯是靜止於太空中還是在重力場中自由下落 [3] 
上述概念就是等效原理,它是由愛因斯坦提出的著名假設。它告訴我們,究竟是均勻重力加速度g還是參考系加速度的a=-g,這在局部範圍內是無法加以區分的。一般情況下,要説出給定的力中有多少是重力,有多少是慣性力是不可能的 [3] 

慣性力應用

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在研究地球表面大氣、水等的運動時,經常應用的地轉偏向力是科里奧利力,慣性力的一種 [3]  。有人猜測或許木星的大紅斑也是科里奧利力 [7] 

慣性力歷史發展

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1673年,惠更斯發表了其著作《擺鐘與鐘擺運動的幾何證明》,在書中惠更斯提出了離心力的概念及其正確的計算公式 [8] 
艾薩克牛頓在他的《自然哲學的數學原理》的vis insita定義中提到:“vis insita,或稱物體本身固有的力,是一種起抵抗作用的力。它存在於每一個物體之中,並始終使物體保持現有的靜止或勻速直線運動的狀態。”以我們自己的觀察來看、這種力總是與該物體成正比,且與物體的慣性沒有任何區別。一個物體,由於它的慨性原因。若要的改查它的靜止成運動狀態則是有一 定困難的。因此,vis insita這個名稱,我們可以用更檢當的名字即慣性或慣性力來代替。但是對於一個物體來説,只有當某種力作用於它或更改變它的狀態時,才會產生這種力。這種力既可看成是抵抗力,也可看成是推動力。只要物體保持現有狀態並同外力相抵抗時,它就是抵抗力;而當物體不輕易向外力屈服併力圖改變外力的狀態時,它就是推動力。抵抗力通常在物體靜止的狀態中產生作用,而推動力通常在物體運動的狀態中產生作用。但一般而言,所謂的運動和靜止也只是相對的,通常被認為是靜止的物體,並不是真正的完全靜止 [9] 
達朗貝爾假定:就整個物體而言,內部反作用互相抵消了,因而對運動沒有任何貢獻,而事實上另一組力把運動傳遞給該系統,使得有效力靜態地等於外力或外加力。達朗貝爾在這裏説的“有效力”即是慣性力。後來達朗貝爾用它去處理了一端懸掛的杆。用現在的語言説是mw+f=0,這就是達朗貝爾原理,這裏N為約束力 [10] 
參考資料