心臟線

a=1時的心臟線的周長為 8，圍得的面積為3π/2。

心臟線亦為蚶線的一種。

在 Mandelbrot set 正中間的圖形便是一個心臟線。

心臟線的英文名稱“Cardioid”是 de Castillon 在 1741年 的《Philosophical Transactions of the Royal Society》發表的；意為“像心臟的”。

水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)

垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)

心形線的平面直角座標系方程表達式分別為 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）

x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))

所圍面積為3/2*PI*a^2，形成的弧長為8a。

Christine是十七世紀時瑞典的一位公主，她美麗善良，而且很聰明，尤其很喜歡數學。有一天她換上了便服去王宮外面，路上看到很多乞丐，其中有一個很特別，他不主動請求過路人施捨，而是安靜地蹲在地上專心研究數學問題。那個人並不知道站在他眼前的小姐就是公主，只是很驚訝於這位年輕小姐言談之間顯露出來的數學才華，便很高興地和Christine交談起來。Christine公主這才知道，他原本是一個數學家，可惜因為某些原因在法國做數學不得志，窮困落魄，最後流浪到瑞典來的。於是Christine公主把這個數學家請到王宮裏做她的數學老師，兩個人一起討論數學問題，一起談天説地，日久天長，兩個人就這樣沉浸在只屬於他們兩個人的數學世界和愛情世界裏，很幸福，很快樂。

但是Christine的父親知道了女兒戀愛的事。這個固執的國王根本不把數學和數學家放在眼裏，他覺得那個法國小子配不上自己的女兒，於是強硬地拆散他們，把數學家驅散出境，永遠不許他邁進自己的國家一步，還扣壓了之後他寫給公主的所有的信……愛人離開之後的杳無音訊，使Christine變得沉默寡言，不再喜歡和任何人説話……因為這個世界上可以和她溝通討論的只有那個人啊！

那個人回到法國後感染上了黑死病，即將死去。他在臨死前給他的公主，他的愛人，Christine，寄出了第十三封信，也是最後一封。這一次國王拆了信卻看不懂他寫的是什麼。交給大臣們去看，大臣們也看不懂。請了很多數學家來看，還是看不懂。最後國王沒辦法，只好把信交還給了Christine。

Christine打開她的愛人留給她的最後的信，發現上面只有一個簡單的數學式：r = a(1-sinθ)。

是的，別人看不懂這是什麼，可是她知道！那是他們以前一起討論過的二維座標呀。用代數來表示平面的幾何座標，這個從來沒有人研究過的數學問題，全世界只有那個人和Christine知道，這是他和她之間的秘密。

於是她找出紙和筆，按照數學式畫起圖來……這是一顆心的形狀，後來人們就把它叫做心臟線。他還愛着她！他直到死都還愛着她。她知道。全世界只有她知道。

一直以來，人們以為這位用心臟線傳情的人就是笛卡爾，然而，據考證，笛卡爾於1649年冬，笛卡爾應瑞典女王克里斯蒂安（也就是上文的Christine）的邀請，來到了斯德哥爾摩，任宮廷哲學家，為瑞典女王授課(女王已經登基，笛卡爾也並沒有遭到驅逐）。1650年初患肺炎抱病不起，同年二月病逝於瑞典（故事中的數學家並非笛卡爾，要麼另有其人，要麼，這個故事只是美麗的謊言。

示例：在MATLAB中，輸入下列指令，即可得到如圖1所示的心臟線：

i=-pi:0.1:pi;

x=2.*(sin(i)-sin(2*i)./2);

y=2.*(cos(i)-cos(i).^2);

plot(x,y)

此外，還可儀用逐點生成算法實現，詳見參考文獻 ^[1]  。