微積分大意

本書着重闡明微積分中的各主要問題、基本思想，包括實數理論，極限論、連續性概念、微積分主題淺釋、微商與微分、黎曼積分及其推廣、函數級數、非標準分析大意、數學研究中的創造性思維規律、數學科學與現代文明等。 ^[1] 

徐利治，數學家。致力於分析數學領域的研究，在多維漸近積分，無界函數逼近以及高維邊界型求積法等方面獲眾多成果，並在我國倡導數學方法論的研究。 ^[1] 

微積分大意/l

引言/1

一、實數理論/7

1.從有理數集談起/7

2.戴德金分劃/8

3.實數系的序結構/10

4.確界存在定理/11

5.√2·√3=√6的證明/12

6.實數系的戴德金性質/14

二、極限論/16

1.關於序列極限/16

2.柯西收斂準則/18

3.一元函數/20

4.函數極限概念/21

三、連續性概念/23

1.連續性概念/23

2.一點處的連續性/24

3.複合函數的連續性/24

4.三個基本命題/26

5.連續模數/26

6.一致連續性定理/27

四、微積分主題淺釋/29

1.主題簡釋/29

2.柯西的積分概念/3I

3.積分中值定理/334.積分學基本定理/33

5.微分中值定理/35

五、微商與微分/37

1.微分與導數的關係/37

2.多元函數/38

3.連續映射/40

4.可微映射/40

5.泰勒展開定理/42

6.多元泰勒公式/44

六、黎曼積分及其推廣/46

1.閉區間與開集/46

2.有界函數的黎曼積分/47

3.黎曼可積的充要條件/49

4.開集上的黎曼積分/5l

5.黎曼積分的一個推廣/52

6.有界變差函數的積分/54

7.廣義積分/55

七、函數級數/57

1.阿貝爾的反例/57

2.一致收斂性概念/59

3.連續函數的級數連續性定理/60

4.逐項積分定理/61

5.逐項求導定理/62

…… ^[1]