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微分映射
鎖定
微分映射是1993年公佈的數學名詞。
- 中文名
- 微分映射
- 外文名
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differential mapping
differentiable mapping
- 外文名
- differentiable map
- 所屬學科
- 微分拓撲
- 公佈時間
- 1993年
微分映射定義
設M與N為Cr流形,則映射f:M→N稱為x∈M的微分映射,若x有局部表示為微分映射。
[2]
微分映射相關概念
設f:M→N為微分映射,對α∈Ak(N),定義α沿f的拉回為M上k形式f*α為
微分映射連續映射
定義 設D是
中的一個區域,
是以D為定義域的映射,
,如果
當
時,如果
定理1 設
是從
上某區域D到
的映射,
(1)
的充要條件是
;
(2)
在點
連續的充要條件是m個n元函數
均在點
連續。
微分映射可微映射
設D是
中的一個區域,
是以D為定義域的映射,
,如果對於自變量
的增量
,因變量
的增量
可以分解為
如果
在D上的每一點處可微,則稱
為D上的可微映射。
定理2 設
是從
上某區域D到
的映射,
微分映射複合鏈式法則
設
,記
;又設
,記
,考察定義於
上的複合映射
,它用分量表示就是
,其中
定理3 如果
均是可微映射,則
微分映射公佈時間
微分映射出處
《數學名詞》第一版。
- 參考資料
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- 1. 微分映射 .術語在線[引用日期2021-03-15]
- 2. Morris W. Hirsch.微分拓撲學:Springer,1976
- 3. Gerard Walschap.微分幾何中的度量結構:Springer,2004