微分幾何講義

本書是一本原版引進的俄文版大學教材，中文書名可譯為《微分幾何講義》。作者是謝爾蓋.維克多洛維奇.西澤，俄羅斯人，他是代數與基礎信息科學教研室教授，同時還是烏拉爾地區教育與發展中心首席工程師。

目錄（翻譯如下）

第I章 初步知識和符號

1.矢量空間

2.定向

3.雙線性和二次形式

4.歐幾里得空間

5.標量參數的矢量函數

6.廣義矢量積

7.仿射歐幾里得空間

部分 曲線

第2章 仿射歐氏空間中曲線綜述

8.定義平滑曲線.規律性.曲線長度

9.參數替換.曲線等效

10.曲線單位速度

第3章 平面曲線.微分幾何起源探究

11.平面上的線

12.平面曲線的切線，包絡線

13.平面曲線單位速度的Frenet基準點

14.自然曲線方程

15.任意規律平面曲線的Frenet基準點和曲率

16.球面映射的概念-高斯的奇妙想法

17.平面曲線的局部結構

18.漸屈線和漸伸線

第4章 一般局部曲線理論

19.一般曲線

20.一般曲線的Frenet基準點

21.Frenet-Jordan定理 一般曲線的Frenet方程

22.三維空間中的一般曲線

23.一般曲線的曲率特徵

24.曲線局部理論的主要定理

25.後曲率定理

26.曲率恆定的曲線

第二部分 曲面

第5章 曲面的概念

27.平滑映射微分

28.曲面定義.切線空間.切線叢

29.曲面舉例

第6章 曲面內部幾何學

30.種基本形式

31.沿曲面的曲線長度

32.曲面上的角

33.曲面體積

34.曲面等距

第7章 超曲面的外部幾何學

35.正態高斯場.正態映射微分

36.超曲面主要算子和第二基本形式

37.超曲面主要算子矩陣. 曲率和主要方向. 曲率線

38.超曲面局部結構

39. 法向曲率.穆尼爾定理.歐拉定理.漸近線

第8章 基準點沿曲面運動

40.基向量的導數.連接係數

41.高斯-彼得森-科達奇-邁因納爾迪方程

42.張量

43.列維-奇維塔和Riemann曲率張量.高斯絕妙定理

44.協變加速度.大地測量學

45.曲面曲線變化.測地線的特徵.

46.協變微分

參考文獻