-
循環矩陣
鎖定
在
線性代數中,循環矩陣是一種特殊形式的 Toeplitz矩陣,它的行向量的每個元素都是前一個行向量各元素依次右移一個位置得到的結果。由於可以用離散傅立葉變換快速解循環矩陣,所以在
數值分析中有重要的應用。
- 中文名
-
循環矩陣
- 外文名
-
circulant matrix
- 實 質
-
Toeplitz矩陣對稱矩陣
- 作 用
-
數值分析
循環矩陣定義
形式為
循環矩陣
的 矩陣
C 就是
循環矩陣。
循環矩陣特性
循環矩陣遵循
代數運算法則。對於兩個循環矩陣
A 與
B 來説,
1,A + B 是循環矩陣。
2,AB 也是循環矩陣,並且 AB=BA。
3,循環矩陣的轉置也是循環矩陣。
循環矩陣應用示例
設矩陣方程
其中
C 是
n 維方形循環矩陣,這樣就可以將方程表示成循環
卷積其中 c 是循環矩陣 C 的第一列,c、x與b分別向每個方向循環。用離散傅立葉變換將循環卷積轉換成兩個變量之間的乘積
因此
循環矩陣圖論中的應用
在
圖論中,
鄰接矩陣為循環矩陣的
圖與
有向圖叫作
輪換圖。同樣,如果圖的
自同構羣包含全部的循環,那麼圖就是輪換圖。Möbius ladder 就是輪換圖的例子。