復歐幾里得空間

復歐幾里得空間是一種特殊的複線性空間，指帶非退化對稱雙線性函數的複線性空間。設V是複數域C上的線性空間，若在V上定義了一個非退化對稱雙線性函數，則稱V為復歐幾里得空間，簡稱復歐氏空間。

復歐幾里得空間是由n個複數確定的點構成的空間。給定正整數n，n個複數a₁,a₂,...,a_n的有序組(a₁,a₂,...,a_n)全體構成的集合稱為n維復歐氏空間，記為Cⁿ。

n維復歐氏空間為2n維實歐氏空間，特別地，一維復歐氏空間為普通平面，用復座標來記點的座標。

n維復歐氏空間Cⁿ中的元素a=(a₁,a₂,...,a_n)稱為點，複數a_j稱為點a的第j個座標，在Cⁿ中給定點a=(a₁,a₂,...,a_n)，Cⁿ中子集

稱為點a的鄰域，這裏ε>0，Cⁿ中一些鄰域的並集稱為開集。

在Cⁿ中取定兩點a=(a₁,a₂,...,a_n)，b=(b₁,b₂,...,b_n)，則Cⁿ中的子集

稱為由a和b決定的線段，它的長度定義為

。 ^[1]