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後繼基數
鎖定
後繼基數(successor cardinal number)是基數的一種，設α為一個序數，令α+表示大於α的最小基數，設K為一個基數，若存在序數α，使K=α+，則稱K為後繼基數，所有非0有限基數均為後繼基數，0和ω不是後繼基數
[1]
。
- 中文名
- 後繼基數
- 外文名
- successor cardinal number
- 簡 介
- 一種不可數基數
後繼基數基本介紹
後繼基數是一種不可數基數，在超限基數正則序列
中，
稱為
的後繼基數，
稱為
的前行基數。一個基數
與它的後繼基數
是緊相鄰的兩個基數，即不存在基數
，使
<
<
成立，每一基數都有後繼基數，但極限基數與
沒有前行基數，在廣義連續統假設下，
的後繼基數
=2
。
後繼基數相關概念
後繼基數極限基數
極限基數是一種不可數基數，即與後繼基數相對的一類基數。在超限基數正則序列
，...中，若序數α是極限序數，則
稱為極限基數。每一個超限基數都是極限序數，若α>0是一極限序數，則
是序列〈
|β<α〉的極限
[2]
。
後繼基數超限基數
超限基數亦稱無限基數，是一類常見的基數，指與有限基數相對的一類基數，可數基數、不可數基數統稱超限基數，超限基數又稱為阿列夫(
)，將所有超限基數從小到大排列出來 ，得到正則超限基數序列：
，是一個無限上升的良序鏈，這裏
=ω是可數基數，也是最小的超限基數，當α>0時，
都是不可數基數
[2]
。
超限基數有下列性質：
1.對任何基數a，都存在比它更大的基數b，即b>a；
2.若X∈card，則sup(X)是一個基數；
3.超限基數等冪定理：對任何序數α，
4.對任何序數α與β，
5.對任何序數α與β， 當α<β時，
6.對任何序數α，
後繼基數不可數基數
不可數基數是一種無窮基數，不可數集的基數統稱為不可數基數。一個無窮集合，如果不與自然數集等勢，它就具有不可數基數。例如實數集R的基數、R的冪集P(R)的基數都是不可數基數.不可數基數有無窮多個等級.因為根據著名的康托爾定理：對任何基數a，a<2a，故可得
[2]
