彈性力學引論

《彈性力學引論 （修訂本）》共分十一章，內容包括線性彈性力學問題基本提法、彈性力學變分原理、聖維南問題、平面問題、空間問題，以及板殼理論等，特別對有關的數學物理基礎做了嚴格而簡要的敍述。各章末附有習題。在最後一章彙集了常見彈性力學問題的解析解。

書中各方程統一在正交曲線座標中討論，由於採用了外微分和並矢的工具使得敍述變得簡法明瞭。書末附錄列出了各種常見曲線座標系中的公式集以便讀者查考。

《彈性力學引論 （修訂本）》可做為大學系本科生彈性力學課教材及研究生基礎課教材，也可供應用數學專業以及土建、機械、航空、造船等專業的師生和有關人員參考。

武際可，北京大學力學與工程科學系教授、博士生導師，1958年畢業於北京大學數學力學系。曾任中國力學學會副理事長，《力學與實踐》雜誌主編。

王敏中，北京大學力學與工程科學系教授、博士生導師，1962年畢業於大學數學力學系。

王煒，北京大學力學與工程科學系教授、博士生導師，1970年畢業於北京大學數學力學系。

修訂版前言

第一版前言

緒論

1 彈性力學

2 彈性力學的基礎

第一章 曲線座標和微分形

1 正交曲線座標與活動標架

1.1 曲線座標

1.2 正交曲線座標

2 曲線座標中的度量與活動標架的微分

2.1 曲線座標中的度量

2.2 活動標架的微分

2.3 矢量的微分

3 微分形和外微分

3.1 微分形

3.2 外微分

3.3 例子

4 Poincare逆定理

5 Stokes定理

6 矢量與張量的一 些公式

6.1 並矢與張量

6.2 矢量與張量的代數運算

6.3 矢量與張量分析的若干公式

習題

第二章 變形分析

1 變形體內的位移場

1.1 位移場

1.2 位移場的微分

2 無限小微元的應變

2.1 無限小微元的伸長應變

2.2 兩個垂直方向的剪應變

2.3 應變張量

3 主應變與不變量

3.1 主方向

3.2 主方向的性質與應變不變量

3.3 一 點鄰近的位移

4 應變協調方程

4.1 應變協調方程

4.2 位移通過應變的積分表達式

4.3 協調方程的進一 步討論

習題

第三章 應力張量與平衡條件

1 應力張量

2 平衡方程

2.1 從靜力平衡條件來推導平衡方程

2.2 用虛功原理來推導平衡方程

2.3 應力函數

2.4 對平衡方程的幾點説明

3 主應力與最大剪應力

3.1 主應力

3.2 最大剪應力

習題

第四章 應力應變關係

l 熱力學定律與本構關係

1.1 本構關係

1.2 內力功的表達式

1.3 熱力學定律與熱力學平衡條件

2 各向同性材料的Hooke定律

3 應變能有温度變化時的Hooke定律

3.1 克拉伯龍（Clapeyron）定理

3.2 有温度變化時的彈性關係

4 各向異性材料的Hooke定律

4.1 各向異性材料

4.2 幾種特殊的各向異性材料

習題

第五章 彈性力學的邊值問題及其求解

l 彈性力學的基本方程

1.1 各種方程的小結

1.2 以位移、應變或應力表示的方程組

2 彈性力學問題的邊界條件.聖維南（Saint-Venant）原理

2.1 彈性力學問題的邊界條件

2.2 關於以應力表示的彈性力學方程邊值問題的説明

2.3 Saint-Venant原理

3 疊加原理與唯一 性定理

3.1 線性彈性力學中的疊加原理

3.2 彈性力學問題解的唯一 性定理

4 若干例子

4.1 自重作用下的豎直杆

4.2 空心球殼

習題

第六章 saint-Venant問題

1 問題的提法

2 問題的求解

2.1 利用半逆解法求解Saint-Venant問題

2.2 常數的確定

2.3 位移的確定

3 Sainl-Venanl問題的分解

3.1 問題的分解

3.2 簡單拉伸

3.3 力偶下彎曲

3.4 扭轉

3.5 扭轉問題的幾個一 般性質

3.6 懸臂樑的彎曲

4 Saint-Venant問題的若干典型例子

4.1 橢圓截面杆的扭轉

4.2 矩形截面杆的扭轉

4.3 圓柱的彎曲

4.4 圓筒的彎曲

4.5 彎曲中心的HOBO＞KHJIOB公式

習題

第七章 彈性力學的平面問題

1 平面問題的提法

1.1 平面應變問題

1.2 平面應力問題

1.3 Airy應力函數

2 平面問題的複數表示

2.1 雙調和函數的複數表示

2.2 應力的複數表示

2.3 位移的複數表示

2.4 合力和合力矩的複數表示

2.5 Φ，Ψ等函數的確定程度

2.6 多連通區域的情形

2.7 無窮區域的情形

2.8 邊值問題

3 狹長的矩形梁

4 保角變換解法

4.1 圓域問題的解

4.2 保角變換的應用

4.3 橢圓孔

4.4 例子——帶有橢圓孔的平板的拉伸

5 半平面問題

習題

第八章 彈性力學的三維問題

1 彈性力學的通解

2 彈性力學問題中的勢論

3 半空間問題與接觸問題

第九章 彈性力學的變分原理

第十章 彈性薄板與薄殼

第十一章 彈性力學一些問題的解析解

附錄 曲線座標下的彈性力學方程式

參考文獻

索引